zum Directory-modus

Statistische Verteilungsfunktionen

Kontinuierliche Verteilungen

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion wird zur Dichtefunktion; wie zum Beispiel bei einer Uhr, deren Zeiger sich kontinuierlich und nicht ruckweise bewegt.

Stetige Verteilungen

Zufallszahlen können jeden beliebigen Wert von theoretisch - ∞ bis + ∞ annehmen; die Funktion muss stetig sein.

Normal-Verteilung, Gauß-Verteilung

Die Gauß-Verteilung ist eine Erwartungsverteilung für eine unendlich große Grundgesamtheit, die real aber immer nur durch eine (oder mehrere) Stichproben charakterisiert werden kann. Die reale Dichtefunktion und der Erwartungswert x ˆ werden vom wahren Wert μ und der Dichtefunktion der Grundgesamtheit abweichen.

f ( x ) = 1 σ 2 π e ( x x ˆ ) 2 2 σ 2

Je nach Lage des Erwartungswertes x ˆ (oft auch Mittelwert genannt) und dem Wert für σ 2 verändert sich das Erscheinungsbild der Funktion.

Animation zur Gauß-Verteilung

Standard-Normalverteilung, z-Verteilung

Man verwendet eine erlaubte lineare Transformation, die die Verteilung nicht ändert und formt um zu

z = x x ˆ σ

so dass sich die Dichtefunktion ergibt zu

f x ( z ) = 1 2 π e z 2 2

Dabei liegt der Mittelwert bei 0 und die Standardabweichung σ bei 1. Diese Standardnormalverteilungen sind jetzt problemlos berechenbar und tabelliert.

Seite 13 von 14