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Statistische Verteilungsfunktionen

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Die Daten werden in einer Datenliste zusammengefasst, aus der die Häufigkeit (Anzahl der Fälle des Auftretens eines bestimmten Ereignisses) und Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit: Häufigkeit eines Ereignisses zur Gesamtzahl aller Ereignisse; für eine große Anzahl von Ereignissen) entnommen werden können. Die Gesamthäufigkeit entspricht der Anzahl der Daten. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die erste Voraussetzung. Sie fordert die stochastische Unabhängigkeit der einzelnen Messdaten (eine Messung darf nicht von der vorangegangenen abhängig sein).
  • Sind alle Ereignisse gleichwahrscheinlich, so spricht man von Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. bestimmte Augenzahl bei einem Würfel zu werfen).
  • Die Dichtefunktion (bei diskreten Verteilungen auch Wahrscheinlichkeitsfunktion genannt) gibt die Häufigkeit gleicher Ereignisse, die Verteilungsfunktion dagegen deren relative Häufigkeit an. Dies wird in Diagrammen dargestellt.
  • Neben dieser Definition aus der Mathematik hat sich eingebürgert, die Dichtefunktionen auch allgemein als Verteilungskurven zu bezeichnen.
  • Der Erwartungswert entspricht dem Wert, den man im Mittel erwartet.
    • für diskrete Zufallsvariablen: E ( X ) = i x i f ( x i )
    • für kontinuierliche Zufallsvariablen: E ( X ) = + x f ( x ) d x
  • Es gibt symmetrische oder schiefe, eingipfelige oder mehrgipfelige Verteilungen.
Abb.1
Verteilungstypen
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