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Medianstatistik

Quartile und weitere Quantile

Ähnlich wie der Median die unteren 50% der Merkmalswerte von den oberen 50% trennt, lassen sich beliebige Quantile einer Verteilung berechnen. Quantile sind sogenannte Lageparameter. Ein p - oder ( p 100 ) % -Quantil Q p legt einen Wert fest, unter dem ( p 100 ) % aller Messwerte einer Verteilung liegt. p ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1.

Beispiel

Q 0,35 bzw. Q 35 % bezeichnet den Wert, unterhalb dessen 35% aller Messwerte einer Stichprobe liegen. Q 0,35 bzw. Q 35 % entspricht dem 0,35- bzw. 35%-Quantil.

Einige Quantile haben besondere Bezeichnungen, etwa:

  • Perzentile zerlegen eine Verteilung in 100 gleich große Teile, also 1%-Segmente. So entspricht das 97. Perzentil dem 97%-Quantil.
  • Dezile zerlegen eine Verteilung in zehn gleich große Teile. Unterhalb des vierten Dezils liegen also 40% aller Werte einer Verteilung.
  • Quintile zerlegen eine Verteilung in fünf gleich große Teile. Unterhalb des zweiten Quintils liegen also 40% aller Werte einer Verteilung.
  • Quartile zerlegen eine Verteilung in vier gleich große Teile. Unterhalb des zweiten Quartils liegen also 50% aller Werte einer Verteilung, es entspricht dem Median.

Am bekanntesten sind das 25%- und 75%-Quantil, die das untere und das obere Viertel einer Verteilung abschneiden. Man bezeichnet sie auch als untere und obere Quartile bzw. als erstes und drittes Quartil1). Die Differenz zwischen dem oberen (dritten) und dem unteren (ersten) Quartil bezeichnet man als (Inter-)Quartil(s)abstand. Er gibt an, in welchem Bereich sich die mittleren 50% der Merkmalswerte bewegen. Die Quartile spielen besonders beim Box-Whisker-Plot eine Rolle.

1)Der Median entspricht dem zweiten bzw. mittleren Quartil.
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