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Maßzahlen einer Verteilung

Vorhersagebereich

Ein Bereich, in dem Messwerte (Zufallsvariable) mit einer gewählten Wahrscheinlichkeit vorkommen können, wird Erwartungsbereich genannt. Der Vertrauensbereich enthält den wahren Wert (Parameter) einer Messung mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Im Vorhersagebereich werden zukünftige Messwerte mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit zu finden sein, wobei dieser Bereich mit Messwerten einer Stichprobe bestimmt wird.

Eine neue Stichprobe B mit n B Messwerten liegt innerhalb des Vertrauensbereiches prd ( x ) , wenn die Messungen alle innerhalb von prd ( x ) liegen. Der entsprechende t -Faktor wird aus Tabellen entnommen.

prd ( x ) = x ¯ ± t α / 2 , f 1 sdv ( x ) ( 1 n A + 1 n B ) 1 / 2 x ¯ = Mittelwert α = Irrtumswahrscheinlichkeit f = Anzahl Freiheitsgrade s d v ( x ) = Standardabweichung n A = Anzahl Messwerte von Stichprobe A

Die beiden Messwertanzahlen können mit einer effektiven Messwertanzahl n e f f ausgedrückt werden:

n eff = n a n b n a + n b = ( 1 n a + 1 n b ) 1  .

Man erhält dann die Gleichung

prd ( x ) = x ¯ ± t α / 2 f -1 sdv ( x ) n eff  .
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