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Maßzahlen einer Verteilung

Erwartungsbereich

Jeder Messwert streut um den wahren Wert und ist damit fehlerbehaftet. Man kann nun einen Bereich um den wahren Wert festlegen, um den die Messwerte mit einer statistischen Sicherheit P oder Irrtumswahrscheinlichkeit α = 1 P   vorkommen sollen. Da der wahre Wert im Allgemeinen unbekannt ist, kann näherungsweise ein mittlerer Mittelwert aus mehreren Stichproben oder ein Mittelwert einer Stichprobe für den wahren Wert eingesetzt werden.

Definition
erw ( x ) = x ¯ ± t α / 2 , f sdv ( x ) sdv ( x ) = Grenzen des Erwartungsbereiches x ¯ = Mittelwert sdv ( x ) = Standardabweichung

Der Erwartungsbereich wird also auf die Grundgesamtheit der Messwerte bzw. auf eine Einzelmessung (Stichprobe) bezogen. P % aller Messwerte liegen innerhalb und α % aller Messwerte liegen außerhalb des angegebenen Bereiches. Dabei gibt f die Anzahl der Freiheitsgrade an. Der entsprechende Student- t -Faktor wird aus Tabellen entnommen.

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