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Maßzahlen einer Verteilung

Auswirkungen des Vertrauensbereiches

Nachweisgrenze, Erfassungsgrenze und Bestimmungsgrenze sind Kennzeichen einer analytischen Bestimmungsmethode.

Der Zusammenhang zwischen verschieden breiten Vertrauensbereichen mit Nachweisgrenze, Erkennungsgrenze (Erfassungsgrenze) und Bestimmungsgrenze lässt sich am besten durch folgende Abbildung wiedergeben.

Abb.1

Beim Aufstellen der Kalibriergeraden werden Proben mit bekannten Gehalten vermessen. Zu jedem Probewert kann ein Vertrauensbereich angegeben werden. In diesem Bereich sind die Signalwerte y bei bekannten Probewerten x   mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit anzutreffen. Der Vertrauensbereich der Analysenfunktion ist im Allgemeinen immer größer als der der Kalibrierfunktion, da die Streuung der Messwerte bei Kalibrierung und Analyse berücksichtigt werden muss. Bei der Analyse wird ein Signalwert gemessen, aus dem ein Probewert bestimmt werden kann. Dieser Probenwert hat eine Messunsicherheit, die dem Vertrauensbereich der Analysenfunktion entspricht.

Die Nachweisgrenze für eine Probe ist in Abb.1 mit x dtc angegeben (gelbe Linie). y ¯ b   ist der Mittelwert von Signalwerten mehrerer Blindproben (rote Linien). Die Messunsicherheit wird mit

y ¯ b ± t α / 2, f b sdv ( y b ) sdv ( y b ) = Standardabweichung t α / 2, f b = Student-t-Faktor mit Irrtumswahrscheinlichkeit α und Freiheitsgrad f b

angegeben.

Die Nachweisgrenze wird durch Vermessen von Blind- oder Leerproben bestimmt. In der Nähe der Nachweisgrenze wird eine Probe nicht sicher als Blindprobe oder Probe mit Gehalt erkannt.

Der Signalwert der Erfassungs- oder Erkennungsgrenze y reg ist durch

y dec = y ¯ b + t α / 2, f b sdv ( y ¯ b ) + t α / 2, f c sdv ( y ¯ c )

gegeben (gelbe Linien). Ab der Erfassungsgrenze x d t c wird eine Probe mit einer ausreichenden Sicherheit als Blindprobe oder Probe mit Gehalt erkannt.

Aus den entsprechenden Signalwerten von y dec   kann mit der Kalibrierung (Analysenfunktion) die Erfassungsgrenze berechnet werden.

x dtc = x ^ ( y = y dec )

Die Bestimmungsgrenze ist in Abb. 1 mit x dec   angegeben und wird mit Blindwert und oberer Grenze des Vertrauensbereichs geometrisch konstruiert (rote Linien). Der Gehalt einer Probe kann ab der Bestimmungsgrenze mit einer ausreichenden Sicherheit bestimmt werden.

Abb. 2 zeigt schmalere Vertrauensbereiche als Abb.1. Die obereren oder unteren Grenzen rücken zusammen. Der Vertrauensbereich der Analysenfunktion ist aber immer größer als der Vertrauensbereich der Kalibrierfunktion.

Abb.2
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