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Fehlerfortpflanzung

Anwendung des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes

  • Die einfachste Anwendung ist die Fehlerfortpflanzung beim Analysenergebnis. Ein Beispiel ist die Titration, bei der ein mittlerer Verbrauch, die relative Molmasse (ist festgelegt, daher fehlerfrei) und die Konzentration der Maßlösung in das Analysenergebnis eingehen. Über die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung kann auch der Fehler abgeschätzt werden.
  • Aufwendiger ist die Berechnung der Fehlerfortpflanzung bei Messungen mit externen Standards (DC, HPLC, UV-, IR-Spektrometrie). Allerdings tritt hier auch keine Covarianz auf, da Standard-Bestimmung und Analyse in getrennten voneinander unabhängigen Läufen durchgeführt werden.
  • Interne Standards: Hierbei wird zur Referenzlösung der zu untersuchenden Substanz eine definierte Menge einer chemisch ähnlichen Substanz als interner Standard hinzugegeben. Aus dieser Referenzanalyse lässt sich ein Umrechnungsfaktor k bestimmen, der auch bei der Analysenmessung gültig sein muss. Es kann davon ausgegangen werden, dass in der Referenzlösung fehlerfreie Mengen vorliegen und dass die Messwerte keine Covarianzterme enthalten.
  • Ebel zeigt, dass die Methode des externen Standards um den Faktor 2 fehlertheoretisch der Methode des internen Standards überlegen sein sollte. Bei einem massenproportionalen Signal sieht man jedoch, dass bei der Methode des externen Standards Mess- und Volumenfehler jeweils zweimal eingehen, bei der Methode des internen Standards dagegen der Messfehler viermal.
  • Konsequenz: Der interne Standard ist im Hinblick auf statistische Fehler dem externen Standard überlegen, wenn der Volumenfehler größer als der Messfehler ist.
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