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Statistische Prüfverfahren

Vergleich zweier Standardabweichungen (F-Test)

Vergleich zweier Varianzen var x a ¯ und var x b ¯ mit f a bzw. f b Freiheitsgraden (F-Test):

F = var x a ¯ var x b ¯ mit F 1
F > F f a f b α

Wenn Gleichung gilt, so sind die Varianzen innerhalb der gegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit verschieden (inhomogen). Der kritische F -Wert ist aus Tabellen zu entnehmen.

Beispiel

Methodische Untersuchung zur Reproduzierbarkeit der flammenphotometrischen Bestimmung von Natrium nach zwei Verfahren:

Tab.1
Standardabweichungen bei zwei Verfahren der Elementbestimmung über AAS
Methode sdv Freiheitsgrade
Ausschlagverfahren s 1 = 4,3 % f 1 = 11
Leitlinienverfahren s 2 = 2,1 % f 2 = 11
  • Es ergibt sich für F = 4,3 2 2,1 2 ein Wert von 4,19. Aus den Tabellen entnimmt man 2,79 2,86 (durch harmonische Interpolation: 2,82) für a = 0,05 und bei den schärferen Kriterien von a = 0,01 den Wert 4,46.
  • Nach den Kriterien des Kapitels Teststärke ist eine Entscheidung nicht zu treffen. Daher wurde bei der Methode mit dem geringeren Fehler die Anzahl der Messungen auf 25 ( f 2 = 24 ) erhöht. Dadurch wird das berechnete F = 3,21 . Aus den Tabellen entnimmt man für α = 0,05 dann die Werte für F zu 2,26 2,18 und für α = 0,01 den tabellierten Wert 3,03 3,17 ( F = 3,09 ). Somit ist der tabellierte Wert kleiner als der berechnete für α = 0,01 und für die Leitlinienmethode ist ein signifikanter Reproduzierbarkeitsunterschied nachgewiesen (mit weniger als 1 % Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art).
  • Es musste die Anzahl der Messwerte erhöht werden, um eine Entscheidung treffen zu können. Dabei ist interessant, dass sich der F -Wert sogar durch die Erhöhung der Freiheitsgrade verschlechtert hat.
  • Konsequenz: beide Varianzen sind nicht homogen. Sie können nicht "gepoolt" werden.
  • Will man mehrere Standardabweichungen vergleichen, so muss nach Bartlett auf die Chi-Quadrat-Verteilungen zurückgegriffen werden.
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