Statistische Prüfverfahren
Vergleich zweier Mittelwerte (t-Test nach Student)
- Beispiel
- Zwei Arbeitsgruppen haben eine Probe vermessen und per Elementaranalyse den Stickstoff-Gehalt
bestimmt. Beide Mess-Serien haben drei Freiheitsgrade mit und
- Dies gibt nach dem F-Test: . Die Tabelle ergibt für einen Wert von , also einen wesentlich höheren Wert. Für die beiden Standardabweichungen ist also
kein Unterschied nachweisbar. Sie können gepoolt werden.
- Man erhält für einen Wert von und somit .
- Nach der Tabelle ist für und .
- Somit ist zwischen den Mittelwerten ein signifikanter Unterschied nachgewiesen. Bei mindestens einer der beiden
Messserien muss ein systematischer Fehler aufgetreten sein.
- Dies kann auch zum Nachweis fehlerhafter Analysenserien herangezogen werden, wenn nicht die beiden Mittelwerte direkt,
sondern jeweils einzeln mit einem bekannten oder theoretisch berechneten verglichen werden.
- Beispiel
- und , , . Daraus berechnet sich ein . Laut Tabellen ist . Also sind die Varianzen homogen. Man kann sie poolen.
- Wir berechnen somit zu . Außerdem ergeben sich die Mittelwerte zu und . Also ergibt sich:
- Dies ist wesentlich kleiner als das in der Tabelle gefundene
- Somit stimmen beide Mittelwerte überein.