zum Directory-modus

Statistische Prüfverfahren

Vergleich zweier Mittelwerte (t-Test nach Student)

Beispiel
  • Zwei Arbeitsgruppen haben eine Probe vermessen und per Elementaranalyse den Stickstoff-Gehalt bestimmt. Beide Mess-Serien haben drei Freiheitsgrade mit s 1 2 = 34,25 und s 2 2 = 77,66
  • Dies gibt nach dem F-Test: F = 2,27 . Die Tabelle ergibt für a = 0,05 einen Wert von 9,28, also einen wesentlich höheren Wert. Für die beiden Standardabweichungen ist also kein Unterschied nachweisbar. Sie können gepoolt werden.
  • Man erhält für sdv ¯ x einen Wert von 7,48 und somit t = 4,03 .
  • Nach der Tabelle ist t tab. = 3,71 für a = 0,01 und f = 6 .
  • Somit ist zwischen den Mittelwerten ein signifikanter Unterschied nachgewiesen. Bei mindestens einer der beiden Messserien muss ein systematischer Fehler aufgetreten sein.
  • Dies kann auch zum Nachweis fehlerhafter Analysenserien herangezogen werden, wenn nicht die beiden Mittelwerte direkt, sondern jeweils einzeln mit einem bekannten oder theoretisch berechneten μ 0 verglichen werden.
Beispiel
  • var 1 = 0,01 und var 2 = 0,02 , n 1 = 5 , n 2 = 4 . Daraus berechnet sich ein F = 2 . Laut Tabellen ist F 0,05 3 4 = 6,59 . Also sind die Varianzen homogen. Man kann sie poolen.
  • Wir berechnen somit var ¯ x zu 0,04 + 0,06 7 = 0,014 . Außerdem ergeben sich die Mittelwerte zu 1,2 und 1,3. Also ergibt sich: t = 0,1 0,014 5 + 4 5 4 0,845 0,671 0,567
  • Dies ist wesentlich kleiner als das in der Tabelle gefundene t 0,05 7 = 2,37
  • Somit stimmen beide Mittelwerte überein.
Seite 19 von 37