Prüfung nach Hartley

Ein relativ einfacher, aber geeigneter Test zu Prüfung der Nullhypothese auf Gleichheit von Varianzen kann über den Quotienten aus größter und kleinster Varianz berechnet werden:

$${\hat{F}}_{max}=\frac{\text{größte Varianz}}{\text{kleinste Varianz}}$$

Als Parameter werden die Anzahl der k Gruppen und die Anzahl der Freiheitsgrade (n-1) für jede einzelne Gruppe gewählt. Überschreitet ${\hat{F}}_{max}$ für eine vorgegebene statistische Sicherheit (z.B. a = 0,05) den tabellierten Wert, dann sind die Stichproben nicht homogen.

Beispiel

Prüfe die Homogenität der folgenden 3 Stichprobengruppen mit den Umfängen n = 8 ($s_1^2=\mathrm{6,21}$; $s_2^2=\mathrm{1,12}$; $s_3^2=\mathrm{4,34}$ (a = 0,05)), Anzahl der Freiheitsgrade ist n - 1 = 7, die Anzahl der Gruppen ist k = 3, die größte Varianz ist 6,21, die kleinste 1,12. Folglich wird:

$${\hat{F}}_{max}=\mathrm{5,54}<\mathrm{6,94}={\hat{F}}_{max95}$$

D. h. also mit einer 95%-igen Sicherheit unterscheiden sich die Stichproben nicht und die Nullhypothese auf Homogenität der Varianzen kann nicht abgelehnt werden.