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Statistische Prüfverfahren

Prüfung zweier verbundener (abhängiger) Stichproben über den t-Test

Ist ein optimaler Test für normalverteilte Differenzen. Prüft man zwei Schlafmittel an jeweils denselben Patienten, so ergeben sich für die Schlafverlängerung gepaarte Beobachtungen (zwei verbundene Messreihen mit x i und y i ). Die Paardifferenzen seien d i . Zur Prüfung dient ( n : Anzahl der Paardifferenzen):

t ˆ = d ¯ s d ¯ = d i n d i 2 d i 2 n n n 1
Beispiel

In der Tabelle findet man Messwerte für Material, das nach zwei Verfahren behandelt wurde bzw. für unbehandeltes ( x i ) und behandeltes Material ( y i ). Das durchnummerierte Material sei unterschiedlicher Herkunft. - Lässt sich die Nullhypothese (kein Behandlungsunterschied bzw. kein Behandlungseffekt) auf einem 5%-Niveau sichern?

Tab.1
Prüfung von Paardifferenzen über den t-Test
Nr. x i y i d i d i 2
14,03,01,01,00
23,53,00,50,25
34,13,80,30,09
45,52,13,411,56
54,64,9-0,30,09
66,05,30,70,49
75,13,12,04,00
84,32,71,62,56
n=8 d i = 9,2 d i 2 = 20,04

Man berechnet:

t ˆ = 9,2 8 20,04 9,8 2 8 8 8 1 = 2,80 > 2,36 = f 0,05 zwei

Dies bedeutet, dass die Unterschiede beim 5%-Niveau signifikant sind.

Zur Prüfung von Paardifferenzen bei nicht normalverteilten Differenzen vgl. U-Test nach Wilcoxon, Mann und Whitney.

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