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Statistische Prüfverfahren

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und Smirnoff

Bei der Frage, ob beide Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen, gilt dieser Test als der schärfste Homogenitätstest. Die Messwerte beider Stichproben werden geordnet und nach einer Häufigkeitsverteilung gruppiert (vgl. geordnete Tabellen). In jeder Gruppe wird die Anzahl abgezählt. Dann werden diese Einzelsummen bis zu der jeweiligen Gruppe aufsummiert (analog Verteilungsfunktion), was F 1 bzw. F 2 ergibt. Diese Summenhäufigkeiten werden auf die Anzahl der aufsummierten Messwerte bezogen. Man berechnet die Differenzen dieser Quotienten und sucht den gefundenen Maximalwert. Dies ergibt die Prüfgröße:

D ˆ = max F 1 n 1 F 2 n 2

Sie ist tabelliert und kann für mittlere und große Stichprobenumfänge ( n 1 + n 2 > 35 ) durch Gleichung approximiert werden, wobei K eine von der Irrtumswahrscheinlichkeit a abhängige Konstante darstellt, die in Tabelle verzeichnet ist.

D α = K n 1 + n 2 n 1 n 2
Tab.1
Kolmogoroff-Konstante in Abhängigkeit von der Irrtumswahrscheinlichkeit
a 0,2 0,15 0,1 0,05 0,01 0,001
K 1,07 1,14 1,22 1,36 1,63 1,95

Erreicht oder übersteigt ein aus zwei Stichproben ermittelter Wert D ˆ diesen kritischen Wert D α , so liegt ein bedeutsamer Unterschied zwischen den beiden Stichproben vor.

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