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Statistische Prüfverfahren

Testen von Hypothesen

Die Beurteilung der Güte von analytischen Untersuchungen oder von Produkten sollte nicht qualitativ sein, sondern es müssen quantitative Kriterien festgelegt werden. Eine Hypothese muss über einen Grenzwert annehmbar oder zu verwerfen sein, z.B. die Qualitätskontrolle der Produkte einer Firma. Bei normalen Fällen ist dies meist nur eine Frage der Kosten, im Medizinbereich (schädlich, Nebenwirkungen, ...) jedoch höchst gefährlich. Die Hypothese entspringt einer Güteforderung, einem Sollwert.

Man zieht die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) heran und definiert einen Annahmebereich und einen Verwerfungsbereich; man spricht von Produzenten- und Konsumentenrisiko.

Messwerte einer Probe zeigen im Allgemeinen eine bestimmte Verteilung der Werte, d.h. die Wahrscheinlichkeit einen Messwert in der Nähe des Mittelwertes einer Messwertreihe zu finden ist groß. Die Wahrscheinlichkeit dafür wird kleiner, je weiter der Messwert von diesem Mittelwert entfernt ist. Andererseits werden die Mittelwerte verschiedener Messwertreihen einer gleichen Probe um den wahren Wert dieser Probe streuen. Von diesen Mittelwerten kann ein so genannter mittlerer Mittelwert und eine Standardabweichung bestimmt werden. Man nimmt nun an, dass der mittlere Mittelwert und die Standardabweichung Parameter einer Gauss'schen Normalverteilung sind:

Abb.1
Gauss'sche Normalverteilung von Messwerten

Die Hypothese (Nullhypothese), dass Messwerte einer Normalverteilung mit bestimmten Parametern zuzuordnen sind oder nicht (Alternativhypothese), muss nun geprüft werden. Sind die Messwerte überwiegend diesseits einer festzulegenden Grenze (Annahmebereich), wird die Hypothese angenommen, andererseits wird sie abgelehnt (Verwerfungs-, Ablehnungsbereich). Bei Annahme der Hypothese ist die Wahrscheinlichkeit des Irrtums gleich der Irrtumswahrscheinlichkeit α .

Das Standardschema jedes Hypothesentests besteht immer aus den folgenden fünf Schritten:

  1. Aufstellung von Nullhypothese und Alternativhypothese sowie Festlegung des Signifikanzniveaus,
  2. Festlegung einer geeigneten Prüfgröße und Bestimmung der Testverteilung,
  3. Bestimmung des kritischen Bereichs (statistische Sicherheit),
  4. Berechnung des Wertes der Prüfgröße und
  5. Entscheidung und Interpretation.
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