Ein- und zweiseitige Tests

Je nach Ziel spricht man von ein- oder zweiseitigen Tests.

• Einseitig: Hypothese verwerfen, bei Werten die außerhalb einer Grenze zu klein oder zu groß (linke Abbildung) sind.
• Zweiseitig: Abweichungen von einem Sollwert sind sowohl nach oben als auch nach unten gleich unerwünscht und gleich wichtig.

Die Wahrscheinlichkeitsdichte $f(x)$ der Verteilung besitzt bei $\overline{x}$ ein Maximum. Die Breite der Glockenkurve ist von der Standardabweichung $sdv(x)$ abhängig. Die Bereiche der Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$(Ablehnungsbereich) und statistischen Sicherheit (Annahmebereich) sind durch eine rote und weiße Fläche beschrieben. Beide Bereiche werden durch eine senkrechte Linie (kritischer Wert) voneinander abgegrenzt.

In einer Tabelle sind die Werte bei Standardnormalverteilungen (Gauß-Verteilung) sowohl für einseitige als auch zweiseitige Betrachtung tabelliert. Nimmt man eine Wahrscheinlichkeit $P$ von $95\text{ \%}$ an, so entnimmt man der Tabelle den Wert $\mathrm{1,645}$ (einseitig) bzw. $\mathrm{1,96}$ (zweiseitig). Dies bedeutet bei einer standardnormalverteilten Kurve, dass (zweiseitig) innerhalb $\mathrm{1,96}$ die Entscheidung für die Annahme der Hypothese mit einer Wahrscheinlichkeit $P$ von $95\text{ \%}$ richtig ist. Soll die Wahrscheinlichkeit $99\text{ \%}$ sein, so ergibt sich aus der Tabelle $\mathrm{2,326}$ (einseitig) bzw. $\mathrm{2,576}$ (zweiseitig).

$$\begin{array}{l}G=H\pm \frac{k\cdot sdv\left(h\right)}{\sqrt{n_A}}\\ P=1-\alpha =\phi (k)\end{array}\begin{array}{l}k=\text{kritischer Wert}\\ \Phi \left(k\right)=\text{Standardnormalverteilung}\\ sdv\left(h\right)=\text{Standardabweichung}\\ P=\text{statistische Sicherheit}\\ \alpha =\text{Irrtumswahrscheinlichkeit}\end{array}$$

Mit Gleichung erhält man Grenzwerte $G$ bezogen auf einen vertraglich festgelegten Wert $H$(Norm) für eine einseitige Betrachtung in Abhängigkeit vom bekannten Zufallsfehler des Analysenverfahrens und in Abhängigkeit von der Anzahl der Parallelbestimmungen $n_A$. Ein einseitiger Test erfordert eine obere (+) oder eine untere Grenze (-).

Dieselben Werte wie aus der Tabelle der Standardnormalverteilung erhält man auch aus der Tabelle für eine t-Verteilung, falls man für die Anzahl der Freiheitsgrade $f\to \infty$ einsetzt.