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Einführung in die multivariate Datenanalyse am Beispiel von Sensoren

Hauptkomponentenregression

Die Hauptkomponentenregression (PCR1)) kann am einfachsten als eine Principal Component Analysis (PCA) mit nachfolgender Multiple Linear Regression (MLR) bezeichnet werden. Dabei findet die Regression nicht mehr im Sensorraum sondern im Hauptkomponentenraum statt. Während bei der MLR die Anzahl der Sensoren vorgegeben ist, kann der Anwender bei der PCR die Zahl der Hauptkomponenten zur Regression selbst bestimmen. Gegenüber der MLR zeigt die PCR zwei Vorteile. Zum einen führt die Beschränkung auf die wichtigsten Hauptkomponenten zu einer Reduktion der Freiheitsgrade, welche für die Kalibrierung benötigt werden. Damit ist es einfacher, mit nur wenigen Messungen eine Kalibrierung durchzuführen, ohne sogenannte Overtraining- oder Overfitting-Effekte zu haben. Zum anderen sind die Hauptkomponenten orthogonal zueinander, womit es im Gegensatz zur MLR bei der Inversion der Varianz-Kovarianz-Matrix zu keinen numerischen Problemen kommt.

1)PCR: Principal Component Regression
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