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Einführung in die multivariate Datenanalyse am Beispiel von Sensoren

Mathematik der PCA

  • Die Hauptkomponentenanalyse führt eine Matrizenzerlegung der Sensordatenmatrix in Scores, Loadings und eine Fehlermatrix durch.
Abb.1
  • X ist die Datenmatrix aus n Zeilen (Messungen) und p Spalten (Sensoren).
  • T ist die Scoresmatrix mit n Zeilen und d Spalten (Hauptkomponenten).
  • P ist die Loadings mit d Zeilen und p Spalten.
  • E ist die Fehlermatrix.

Mathematisch wird die PCA durch eine Einzelwertzerlegung (Singular Value Decomposition) durchgeführt. Zeigen die Sensoren korrelierte (ähnliche) Signale, so führt die Einzelwertzerlegung zu numerischen Problemen. Deshalb wird in den meisten Auswerteprogrammen die Matrizenzerlegung mit Hilfe von iterativen Algorithmen, wie zum Beispiel dem NIPALS-Algorithmus, durchgeführt.

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