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Allgemeine Multivariate Datenanalyse

Nichtlineare Regression

Eine lineare Regression wird durch die lineare Regressionsfunktion

y = p 0 + p 1 x 1 + p 2 x 2 + ... p m x m

beschrieben. Die multivariable Regressionsfunktion ist linear bezüglich der Variablen x i und Koeffizienten p i , da die Funktion weder Produkte, Potenzen, Logarithmen, ... der Variablen oder Koeffizienten aufweist (lineare multivariate Regression, lineare Mehrfachregression).

Die Regressionsfunktion

y = p 0 + p 1 x + p 2 x 2 2 + ... p m x m m

ist linear bezüglich der Koeffizienten und nichtlinear bezüglich der Variablen, da der Variablenzusammenhang durch Potenzen beschrieben wird.

Die Regressionsfunktion

y = p 0 + p 1 x 1 + p 2 2 x 2

ist linear bezüglich der Variablen und nichtlinear bezüglich der Koeffizienten.

Nichlineare Regressionsfunktionen bezüglich der Koeffizienten und Variablen sind z.B.

y = p 0 p 1 x y = p + p 2 ln x y = 1 p + p sin x

Beispiele für nichtlineare Regression sind im Bereich der Chromatographie oder bei überlappenden Peaks in der IR-Spektroskopie zu finden. Nimmt man ein Gauß-Modell, so hat man je Peak drei Parameter. Man muss eine nichtlineare Regressionsanalyse durchführen.

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