Signalfilterung

Eine typische Anwendung für die Transformationen (FT, HAT) ist die Signalfilterung. Man transformiert die Signaldaten aus der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne.

$$F\left(\nu \right)=\frac{1}{n}\sum f\left(\mathit{t}\right)\cdot {\text{e}}^{-\text{i}\cdot \frac{2\pi \nu \mathit{t}}{n}}$$

Dann wird Gleichung mit einer Filterfunktion multipliziert und mit Gleichung wieder zurück transformiert.

$$f\left(\mathit{t}\right)=\sum _{\nu =1}^{n}F\left(\nu \right){\text{e}}^{\text{i}\cdot \frac{2\pi \nu \mathit{t}}{n}}$$

Für die geglätteten Daten ergibt sich dann:

$$G\left(v\right)=F\left(v\right)\cdot H\left(v\right)$$

Die Filterfunktion kann das Rauschen als hohe Frequenzen und/oder die Drift als niedrige Frequenzen (Tiefpass- bzw. Hochpass-Filter) beseitigen.