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Filtern, Glätten und Datentransformation

Integration

Integration ist für eine quantitative Auswertung sehr wichtig, da durch sie das Rauschen reduziert wird. Man nimmt die Trapez-Regel oder Simpson-Regel, d.h. in erster Näherung wird die Fläche unter der Kurve als (halbes) Trapez angenähert.

Abb.1

Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Datenpunkten auf der Abszisse wird als h definiert.

Trapez-Regel

Nach der Trapez-Regel gilt:

A T = x y d x = h 1 2 y 1 + 1 2 y n + k = 2 n 1 y k

Hierbei werden die Randbereiche nur einmal gezählt.

Simpson-Regel

Wählt man den Ausgleich nach einem quadratischen Polynom, so liefert die Simpson-Regel bessere Ergebnisse:

A S = x x d x = h 3 y 1 + 4 y 2 + 2 y 3 + + 2 y n 2 + 4 y n 1 + y n

Allgemein gilt:

A S = h 3 y 1 + y n + 4 k = 2 j j > 0 n 1 y k + 2 k = 2 j + 1 j > 0 n 2 y k

Dabei laufen die Summen über alle geraden bzw. ungeraden Zahlen.

Hinweis
Diese Formel setzt eine gerade Anzahl von äquidistanten Intervallen voraus. Ist die Anzahl ungerade, so wird zunächst ein gerader Intervallbereich mit der Simpson-Regel und die restliche Fläche mit der sogenannten ⅜-Regel integriert.
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