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Filtern, Glätten und Datentransformation

Ausgleichende Splines

Diese Koeffizienten können auch so bestimmt werden, dass die Daten nicht nur interpoliert, sondern auch gleich geglättet werden. Dazu werden die Werte der Ordinate y ˆ k so berechnet, dass die Differenz zu den gemessenen Werten positiv proportional den Sprüngen r k an den Stellen in deren dritten Ableitung sind.

r k = f k ''' x k f k + 1 ''' x k + 1 r k = p k y k y ˆ k

Probleme treten bei zu großen Entfernungen zwischen den Stützstellen auf, da es dann zu einem Durchschwingen des Polynoms kommen kann. Es lassen sich aber beliebige Kurvenformen glätten. Auch hier wird versucht, durch Zusatzbedingungen hinsichtlich der Steilheit der Kurven die Glättung zu optimieren.

Nachteil ist die große Anzahl an Koeffizienten, die bestimmt und abgespeichert werden müssen.

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