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Spektrallinien

Doppler-Verbreiterung

Die Doppler-Verbreiterung einer Spektrallinie entsteht durch den Doppler-Effekt der ungeordneten thermischen Bewegung der Atome in der Strahlungsquelle. Bewegt sich ein solches Atom mit der Geschwindigkeit v x in Richtung auf den Beobachter und emittiert dabei Strahlung der Frequenz ν 0 , so erreicht ihn diese infolge des relativistischen Doppler-Effektes mit der Frequenz ν :

ν = ν 0 1 + β 1 β β = v x c .

Die Geschwindigkeitsverteilung der Atome in Beobachtungsrichtung wird durch eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung gegeben ( v x klein gegen die Lichtgeschwindigkeit c ):

d N d v = N 0 m 2 π k T exp ( m v x 2 2 k T ) .

Dabei ist N 0 die Gesamtzahl der Atome, m die Masse eines Atoms, k die Boltzmann-Konstante und T   die absolute Temperatur. Daraus ergibt sich, dass auch das dopplerverbreiterte Profil einer (streng monochromatischen) Linie eine Gauß'sche Kurve ist:

I ( ν ) = I 0 exp ( m c 2 2 k T ( ν ν 0 ) 2 ν 0 2 ) . I ( ν ) = Intensität einer Spektrallinie bestimmter Frequenz

Die Halbwertsbreite einer solchen Linie beträgt:

Δ ν 1 / 2 = 2 ν 0 c 2 ln 2 k T m 7 , 16 10 7 ν 0 T / K m / u . K = Kelvin u = atomare Masseneinheit

Für atomaren Wasserstoff bei Zimmertemperatur ( T = 20   ° C ), wenn es ihn denn gäbe, beträgt die Halbwertsbreite der H α -Linie rein rechnerisch Δ ν 1 / 2 5 , 6   GHz , und damit ein Vielfaches der natürlichen Linienbreite.

Die natürliche Linienbreite, bedingt durch die endliche Lebensdauer der angeregten Zustände, besitzt ein Lorentz-Profil, während die Doppler-Verbreiterung ein Gauß-Profil aufweist. Der Vergleich zeigt, dass das Lorentz-Profil bei gleicher Höhe und Halbwertsbreite flachere Linienflügel hat.

Abb.1
Gauß- und Lorentz-Profil

Gauß- (rot) und Lorentz-Profil (blau).

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