Louis de Broglie's Materiewellen

Louis de Broglie hat 1927 den Begriff der Materiewellen eingeführt, indem er Teilchen mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ bzw. dem Impuls $p=m\cdot v$ (für $v$ klein gegen die Lichtgeschwindigkeit) die Wellenlänge $\lambda$

$$p=\frac{h}{\lambda }$$

zuordnete ($h$ = Planck'sches Wirkungsquantum). Aus dem 1. Bohr'schen Postulat (Bohr'sche Postulate) folgt damit ($r_n$ = Radius, $n$ = Hauptquantenzahl)

$${\lambda }_n=\frac{h}{p_n}=\frac{2\text{π}{r}_n}{n}$$

und daher

$$U_n=2\text{π}{r}_n=n\cdot {\lambda }_n.$$

Das heißt, die Bahnen im Bohr'schen Atommodell sind gerade so angeordnet, dass deren Umfang $U_n$ ein ganzzahliges Vielfaches der de-Broglie-Wellenlänge ist.