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Atombau

Das Sommerfeld'sche Atommodell

Sommerfeld erweiterte das Bohr'sche Atommodell dahingehend, dass er auch Ellipsenbahnen zuließ, auf denen der Drehimpuls des Elektrons wie beim 1. Bohrschen Postulat (Bohr'sche Postulate) ein ganzzahliges Vielfaches von h / 2 π   betragen muss. Im Coulomb-Feld des positiv geladenen Atomkerns (Protons) sind damit Ellipsen mit verschiedener Exzentrizität möglich. Zu jedem Energieniveau mit der Hauptquantenzahl n gibt es einen Satz von n Ellipsen verschiedener Exzentrizität e , auf denen das Elektron die Drehimpulse L = n φ h / 2 π , n φ = 1 ,..., n haben kann. Dabei gilt folgender Zusammenhang:

e = 1 n φ 2 n 2

Die Zahl n φ wird auch als Nebenquantenzahl bezeichnet. Das Applet zeigt die möglichen Ellipsen für verschiedene Hauptquantenzahlen n . Voreingestellt ist n = 4 .

Abb.1
Die Sommerfeld'schen Ellipsen

Die Sommerfeld'schen Ellipsen für verschiedene Hauptquantenzahlen n .

Die Energieniveaus sind in diesem Modell noch bezüglich n φ entartet (Entartung), d. h. ihre Energie hängt nicht von n φ   ab. Sommerfeld berücksichtigte auch den relativistischen Effekt der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse, der dazu führt, dass die Entartung aufgehoben wird. Energieniveaus mit verschiedenem n φ , aber gleichem n   haben jetzt unterschiedliche Energien. Dieser Effekt ist zwar sehr klein, mit hochauflösenden Spektralapparaten jedoch messbar.

Das Sommerfeld'sche Atommodell leitet über zur Quantenmechanik, die den adäquaten Rahmen zur Beschreibung der Atome und Moleküle liefert.

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