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Wechselstrom

Gleichrichtwert und Effektivwert

Neben der Amplitude, Frequenz und Phase dienen auch andere Größen zur Beschreibung einer Wechselgröße. So sind Gleichrichtwert und Effektivwert wichtige Größen, die in der Elektrotechnik große Bedeutung haben.Der Gleichrichtwert ist durch den arithmetischen Mittelwert der Beträge während der Periode T definiert:

U M = U 0 0 T | sin ( ω t + φ ) | d t T

Die Sinuskurve ist hier mit der negativen Welle nach oben geklappt vorzustellen. Sonst würde das Integral null! Die Elektrotechniker bezeichnen dies als Gleichrichtung des Sinus. Die Fläche unter der Sinuskurve des Wechselstroms entspricht der Ladungsmenge.

Abb.1

Denselben Betrag dieser Fläche erhält man, wenn man ein Rechteck mit der Länge T und der Höhe 63,7 % der Amplitude der Wechselgröße betrachtet.

Abb.2

Somit kann die obige Gleichung vereinfacht geschrieben werden:

U M = 0,637 U 0 = 2 U 0 π

Der Effektivwert ist durch den quadratischen Mittelwert der sinusförmigen Wechselgröße definiert. Man bezeichnet ihn als wirksamer Wert, der in einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung hat, wie ein gleich großer Gleichstrom:

U e f f = U 0 2 0 T ( | sin ( ω t + φ ) | ) 2 d t T

Mit ähnlicher Überlegung, wie bei dem Gleichrichtwert oder mit sin 2 ω t = 1 2 - 1 2 cos ( 2 ω t ) kann auch die Gleichung vereinfacht geschrieben werden:

U e f f = 0,707 U 0 = 1 2 U 0 2
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