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Wechselstrom

Theoretische Grundlagen

Man spricht von Wechselstrom oder von Wechselspannung, wenn sich die Werte von Strom oder Spannung im zeitlichen Verlauf periodisch wiederholen. In der Elektrotechnik spielen diese Größen eine wichtige Rolle, bei denen zeitlich nicht nur ihre Beträge, sondern ihre Richtungen wechseln.

Man unterscheidet 3 Arten unterschiedlicher Wechselgrößen:

  1. reine Wechselgrößen
  2. Mischgrößen
  3. Sinusgrößen

Letztere sind reine Wechselgrößen, deren zeitlicher Verlauf mit der mathematischen Sinuslinie übereinstimmt. Im allgemeinen Fall ist der Momentanwert einer sinusförmigen Größe durch folgenden Ausdruck gegeben:

U ( t ) = U o sin ( ω t )

U o stellt den Maximal- oder Scheitelwert der Wechselgrößen dar und wird als Amplitude bezeichnet. ω ist die so genannte Kreisfrequenz, die sich um den Faktor 2π von der gewöhnlichen Frequenz f unterscheidet. Es gilt:

ω = 2 π f = 2 π / T

Hierbei ist T die Periodendauer. Das gesamte Argument des Sinus bestimmt den Wert der Wechselgröße zur Zeit t, man nennt es den Phasenwinkel.

Abb.1
Darstellung der Wechselgröße

Entsprechend der Abbildung kann im allgemeinen Fall eine Wechselgröße (hier sind es zwei) aussehen. Die beiden Wechselgrößen sind gegeneinander phasenverschoben. ω wird hier als Phasenverschiebungswinkel bezeichnet. Erreichen zwei Wechselgrößen gleicher Frequenz zu verschiedenen Zeiten ihre Nullwerte und Scheitelwerte, so sind diese zueinander phasenverschoben. Dabei können die Amplituden voneinander verschieden sein.Die obige Gleichung gilt für die Wechselspannung. Ersetzt man die U-Terme durch die I-Terme, so erhält man die Gleichung für den Wechselstrom.

Eine auch sehr beliebte Darstellung der Sinusfunktion ist die so genannte Zeigerdarstellung. Aus der Trigonometrie ist bekannt, dass sich die Sinuskurve aus der Drehung eines Radius des Einheitskreises konstruieren läßt. Umgekehrt kann man sich jede Sinuskurve aus der Rotation eines solchen Strahles, den man in der Elektrotechnik Zeiger nennt, entstanden denken.Hier entspricht die Länge des Zeigers dem Scheitelwert. Der Zeiger dreht sich gleichmäßig mit der Kreisfrequenz entgegen dem Uhrzeigersinn. Alle Werte, die sich für die Zeigerdarstellung von 0° bis 180° ergeben, sind positiv, und von 180° bis 360° negativ.

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