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Autokorrelation

Normierung der Autokorrelationsfunktion

In manchen Fällen nimmt die Autokorrelationsfunktion ziemlich große Werte an. Um auch dann noch Feinheiten der Kurve erkennen zu können, ist ein ziemlich "unhandliches" Koordinatensystem erforderlich. Aus diesem Grund wird die Autokorrelationsfunktion normiert, d.h. durch den Flächeninhalt unter der Kurve des Signalquadrates im Zeitbereich dividiert. Diese normierte Autokorrelationsfunktion lautet dann:

A(t) = -∞ f(t) ⋅ f(t-T)dt / -∞ (f(t)) 2 dt

Mit Hilfe der Autokorrelationsfunktion können Signale entstört werden, die gegenüber der Störung (durch Rauschen) eine große Ausdehung im Zeitbereich besitzen. Eine stochastische Störung durch ein dauerhaftes Rauschsignal besteht aus einer zufälligen Abfolge von zeitlich sehr kurzen Impulsen, deren zeitliche Ausdehung gegenüber anderen Signalstrukturen vernachlässigt oder als sehr klein angenommen werden kann:

Einzelimpuls (Knall):

A(t) = -∞ f(t) ⋅ f(t-T)dt / -∞ (f(t)) 2 dt
Abb.1
Einzelimpuls (Knall)
Abb.2
Dauerhaftes Rauschen
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