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Verteilungsgleichgewichte

Rechenbeispiel

Der Verteilungskoeffizient von H2O2 zwischen Wasser und Pentanol beträgt 7. Eine Lösung von 1,95 g H2O2 in 500 mL Pentanol soll mit Wasser extrahiert werden:

Abb.1

Wieviel H2O2 bleibt im Pentanol zurück, wenn man extrahiert:

  • a) einmal mit 100 mL Wasser.
  • b) fünfmal mit je 20 mL Wasser.
K= [H 2 O 2 ] Wasser [ H 2 O 2 ] Pentanol = 7

a) Nach der Extraktion befindet sich noch die Menge x im Pentanol und 1,95 g - x im Wasser.

K = 1,95 g x 0,1 L x 0,5 L = 7 x = 0,81g

Es bleiben also 0,81 g in der organischen Phase.

b) Statt fünf Einzelberechnungen soll eine allgemeine Berechnung durchgeführt werden: Aus einem Volumen V2 mit einer gelösten Stoffmenge m wird n-mal mit je einem Volumen V1 an Extraktionsmittel extrahiert. Der Veteilungskoeffizient ist K. Nach der 1. Extraktion soll noch die H2O2 -Menge x1 im Pentanol bleiben.

m-x 1 V 1 x 1 V 2 = K x n : Endmenge der Phase 2 V 2 : Volumen der Phase 2 V 1 : Volumen der Phase 1 K : Verteilungskoeffizient c 1 / c 2 n : Anzahl der Extraktionen m : Gesamtmenge des Stoffes

Auflösen nach x1 ergibt:

x 1 = m V 2 K V 1 + V 2

Für x1 wird der oben berechnete Ausdruck eingesetzt:

x 2 = ( V 2 K V 1 + V 2 ) 2 m

Für jede weitere Extraktion erhält man den gleichen Ausdruck, nur der Exponent erhöht sich jeweils um 1. Nach der 5. Extraktion verbleiben im Pentanol also noch:

x 5 = ( V 2 K V 1 + V 2 ) 5 m x 5 = 0.57 g

Der Vergleich mit dem Ergebnis unter a) zeigt, dass mehrfaches Extrahieren mit Teilvolumina an Extraktionsmittel wirksamer ist als einmaliges Extrahieren mit dem Gesamtvolumen.

Eine allgemeine Formel für mehrfaches Extrahieren lautet dann:

x n = ( V 2 K V 1 + V 2 ) n m
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