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Metallkristalle - Strukturen reiner Metalle

Übungsaufgaben

Aufgabe : Packungsdichten

Die Abbildungen zeigen jeweils eine Elementarzelle einer kubisch-raumzentrierten und einer kubisch-flächenzentrierten Struktur. Welche der beiden gezeigten Strukturen hat die größere Teilchen-Packungsdichte?

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Abb.1
Kubisch raumzentriert

Die kubisch-raumzentrierte Struktur enthält pro Elementarzelle (   1 +  8 · 1 8   =  2 ) Formeleinheiten. Die kubisch-flächenzentrierte Zelle enthält ( 6 · 1 2 + 8 · 1 8  = 4 ) Formeleinheiten und hat damit die größere Packungsdichte.

Abb.2
Kubisch flächenzentriert

Die kubisch-flächenzentrierte Zelle enthält ( 6 · 1 2 + 8 · 1 8  = 4 ) Formeleinheiten und hat damit die größere Packungsdichte.

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Arbeitsauftrag : Packungsdichten

Welchen Anteil an der gesamten Raumerfüllung haben die Volumina der Kugeln in den jeweiligen Elementarzellen? (orange und blaue Kugeln sind in ihrer Dimension identisch)

Die Kantenlänge der kubischen Zellen beträgt a, das Volumen der Zellen ist jeweils V=a 3 .

Im Falle der raumzentrierten Struktur beträgt der Kugelradius genau 1/4 der Raumdiagonalen, im Falle der flächenzentrierten Struktur genau 1/4 der Flächendiagonalen. Damit ergeben sich folgende Raumerfüllungen:

Tab.1
Berechnung
Kubisch raumzentriertKubisch flächenzentriert
2 · V K u g e l = 2 · 4 3 π · ( r K u g e l ) 3 r K u g e l = 3 a 4 2 · V K u g e l V Z e l l e = 2 4 3 π ( 3 a 4 ) 3 1 a 3 = 3 π 8 = 0,6798 68,0 % 4 VKugel = 4 4 3 π ( rKugel ) 3 rKugel = 2 a 4 4 VKugel VZelle = 4 4 3 π ( 2 a 4 ) 3 1 a 3 = 2 π 6 = 0,7401 74,0 %
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Arbeitsauftrag : Kristallsysteme

Iridium kristallisiert in einem kubisch flächenzentrierten Gitter.Skizzieren Sie die Elemtarzelle.

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Abb.3
kubisch flächenzentriert
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Aufgabe : Kristallsysteme

Iridium kristallisiert in einem kubisch flächenzentrierten Gitter.

Die Zahl der Iridium-Atome pro Elementarzelle beträgt .

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