zum Directory-modus

VB- und MO-Methode

Verbesserte Berechnungen

Die erste Näherung, ausgehend von getrennten H-Atomen, ergab nur eine sehr schlechte Angleichung an das experimentelle Potentialdiagramm des H2-Moleküls (Potentialdiagramm Kurve a, Bindungsenergie -24 kJ/mol; Bindungsabstand 90 pm, gegenüber den experimentellen Werten: Bindungsenergie -458 kJ/mol; Bindungsabstand 74.1 pm). Berücksichtigt man die "Vertauschbarkeit" der Elektronen, so verbessert sich die Näherung beträchtlich. Unter der Vertauschbarkeit oder Ununterscheidbarkeit der Elektronen ist zu verstehen, dass beide Elektronen in gleichem Umfang mit beiden Kernen in Wechselwirkung stehen und beiden Elektronen ein größerer Aufenthaltsbereich zur Verfügung steht als im H-Atom, damit auch die kinetische Energie der Elektronen (wie allgemein in delokalisierten Elektronensystemen) abgesenkt wird (Potentialdiagramm Kurve b, Bindungsenergie -303 kJ/mol; Bindungsabstand 86.9 pm). Diese Näherung geht auf Heitler und London zurück.

Abb.1

Eine weitere Verbesserung tritt ein (Potentialdiagramm Kurve c, Bindungsenergie -365 kJ/mol; Bindungsabstand 74.3 pm), wenn man die abschirmende Wirkung jeweils eines Elektrons auf die Kernladung berücksichtigt und die jeweiligen Wellenfunktionen mit der effektiven Kernladungszahl anpasst. Die effektive Kernladungszahl des Systems liegt dabei zwischen 1 < Zeff  < 2.

Eine noch bessere Anpassung des Modells an die experimentellen Daten kann erreicht werden, wenn man berücksichtigt, dass sich beide Elektronen überwiegend beim Kern A oder beim Kern B aufhalten können. Dies entspricht dem ionischen Anteil der Bindung.

Abb.2

Die Gesamtwellenfunktion des Systems der beiden H-Atome unter Berücksichtigung der ionischen Grenzstrukturen

Abb.3

ergibt sich dann zu

Abb.4

Die Berücksichtigung der ionischen Grenzstrukturen (gewichtet mit dem Faktor λ), führt zu einer weiteren Verbesserung des Modells (Potentialdiagramm Kurve d, Bindungsenergie -388 kJ/mol; Bindungsabstand 74.9 pm).

Die Grenzstrukturen haben in der VB-Methode eine wichtige Bedeutung bei der Ermittlung der Molekülsymmetrie. Man spricht von "Mesomerie" oder (im angelsächsischen Sprachraum) von "Resonanz".

Die Kurve e im Potentialdiagramm stellt schließlich unter dem VB-Modell den Sachverhalt dar, dass sich die Elektronen in einem spinparallelen Zustand befinden. Nach dem Pauli-Verbot sind solche Zustände nicht erlaubt. Beide Atome stoßen sich ab und eine Bindung kommt nicht zustande.

Zusammenfassend sind folgende wesentliche Sachverhalte bei einer Verbindungsbildung nach der VB-Methode berücksichtigt:

  • Delokalisierung von zwei Elektronen über zwei oder mehrere Kerne,
  • gegenseitige Abschirmung der Kernladung (Zeff ),
  • partieller Ionencharakter.
Seite 3 von 4