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Hybridisierung

Berechnung der Hybridorbitale

Der folgende MAPLE-Quellcode dient der Veranschaulichung, wie Hybridorbitale berechnet werden.

MAPLE-Worksheet

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** Maple-Arbeitsblatt zur Generierung der 3D-Plots von
** Hybridorbitalen
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** nach: Herbert H. H. Homeier, 1994
** Email: na.hhomeier@na-net.ornl.gov
** Date: May 20, 1994
** Maple-Share-Library
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** angepaßt durch: Volker Schubert
** vs@ac16.uni-paderborn.de
** Date: 29.11.1998
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> restart; Include Orbitals Package
> with(share);readshare(orbitals,science); with(orbitals);
> macro(Ylm=ComplexSurfaceHarmonic,
> YYlm=ComplexSolidHarmonic,
> Rlm=RealSurfaceHarmonic);
	

Nun muss das Graphikpaket eingeladen werden.


> with(plots):

Es folgt die Definition einer Funktion zur Darstellung eines dreidimesionalen Diagrammes.


> polardiagram:=u -> sphereplot(abs(simplify(u)),phi=0..2*Pi,theta=0..Pi,axes=boxed,scaling=constrained,style=patch,numpoints=pointnr):
> pointnr := 2000: # number of points in the plot
>
>

Definiere nun die spärischen Koordinaten und deren Transformation in karthesische Koordinaten für einen Radius r=1.


> x:=(phi,theta) -> cos(phi) * sin(theta):
> y:=(phi,theta) -> sin(phi)*sin(theta):
> z:=(phi,theta) -> cos(theta);

Es folgt die Definition der sp3-Hybridorbitale.


> sp3_1:=(theta,phi) -> (1/2)*(Rlm(0,0,theta,phi)+Rlm(1,-1,theta,phi)+Rlm(1,0,theta,phi)+Rlm(1,1,theta,phi));
> polardiagram(sp3_1(theta,phi));
> sp3_2:=(theta,phi) -> (1/2)*(Rlm(0,0,theta,phi)+Rlm(1,-1,theta,phi)-Rlm(1,0,theta,phi)-Rlm(1,1,theta,phi));
> polardiagram(sp3_2(theta,phi));
> sp3_3:=(theta,phi) -> (1/2)*(Rlm(0,0,theta,phi)-Rlm(1,-1,theta,phi)+Rlm(1,0,theta,phi)-Rlm(1,1,theta,phi));
> polardiagram(sp3_3(theta,phi));
> sp3_4:=(theta,phi) -> (1/2)*(Rlm(0,0,theta,phi)-Rlm(1,-1,theta,phi)-Rlm(1,0,theta,phi)+Rlm(1,1,theta,phi));
> polardiagram(sp3_4(theta,phi));

Nun kommen die sp2-Hybridorbitale.


> sp2_1:=(theta,phi) -> (1/sqrt(3))*(Rlm(0,0,theta,phi)+(sqrt(6))*Rlm(1,1,theta,phi));
> polardiagram(sp2_1(theta,phi));
> sp2_2:=(theta,phi) -> (1/sqrt(3))*(Rlm(0,0,theta,phi)-(sqrt(2))*Rlm(1,1,theta,phi)-(sqrt(3/2))*Rlm(1,0,theta,phi));
> polardiagram(sp2_2(theta,phi));
> sp2_3:=(theta,phi) -> (1/sqrt(3))*(Rlm(0,0,theta,phi)-(sqrt(2))*Rlm(1,1,theta,phi)+(sqrt(3/2))*Rlm(1,0,theta,phi));
> polardiagram(sp2_3 (theta,phi));

Nun kommen die sp-Hybridorbitale.


> sp1_1:=(theta,phi) -> (1/sqrt(2))*(Rlm(0,0,theta,phi)+Rlm(1,0,theta,phi));
> polardiagram(sp1_1(theta,phi));
> sp1_2:=(theta,phi) -> (1/sqrt(2))*(Rlm(0,0,theta,phi)-Rlm(1,0,theta,phi));
> polardiagram(sp1_2(theta,phi));

Es folgen nun noch das s-Orbital und die drei p-Orbitale.


> s:=(theta,phi) -> Rlm(0,0,theta,phi);
> polardiagram(s(theta,phi));
> px:=(theta,phi) -> Rlm(1,-1,theta,phi);
> polardiagram(px(theta,phi));
> pz:=(theta,phi) -> Rlm(1,0,theta,phi);
> polardiagram(pz(theta,phi));
> py:=(theta,phi) -> Rlm(1,1,theta,phi);
> polardiagram(py(theta,phi));
>
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