Quantenzahlen

Zur Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoff-Atom ist darüber hinaus die Einführung von Quantenzahlen notwendig, die die Art der Orbitale charakterisieren:

Hauptquantenzahl: n = l, 2, 3 ... Die Hauptquantenzahl charakterisiert das Hauptenergieniveau, die Bohr'sche Schale, und entspricht der Bohr'schen Quantenzahl n.

Nebenquantenzahl: l = 0 ... (n-1) Die Nebenquantenzahl charakterisiert die Form (Symmetrie) der Orbitale. Statt der Nebenquantenzahl werden im Allgemeinen Buchstaben angegeben. Dabei entspricht

$$\begin{array}{l}\text{l}=0\Rightarrow \text{s-Orbital}\\ \text{l}=1\Rightarrow \text{p-Orbital}\\ \text{l}=2\Rightarrow \text{d-Orbital}\\ \text{l}=3\Rightarrow \text{f-Orbital}\end{array}$$

(Die Bezeichnungen s, p, d, f stammen aus der Spektroskopie, deren Ergebnisse vor Bohr bekanntlich den Anstoß zur Entwicklung quantitativer Modelle gegeben hatten.)

Magnetquantenzahl: m = -l ... 0 ... +l Die Magnetquantenzahl gibt Auskunft über die Orientierung des Orbitals im Raum.

Da der Wert von n die möglichen Werte von l beschränkt und m seinerseits von l abhängt, sind nur bestimmte Kombinationen der Quantenzahlen möglich, denen dann jeweils ein Orbital entspricht:

Orbitale gleicher Neben- und Magnetquantenzahl besitzen bei unterschiedlicher Hauptquantenzahl (1s, 2s, 3s oder 2p, 3p, 4p) gleiche Form (Symmetrie), aber unterschiedliche Größe.

So ist das s-Orbital kugelförmig:

mit steigender Hauptquantenzahl vergrößert sich rasch der Bereich mit hoher Ladungsdichte. Für n=1 ist das Maximum der Ladungsdichte genau beim Bohr'schen Radius ${\text{a}}_{\text{o}}$. Das 2s-Orbital (K-Schale, n=2) weist ein Maximum der Elektronendichte bei dem sechsfachen Bohr'schen Radius auf. Außerdem tritt eine kugelförmige Knotenebene (Elektronendichte = 0) zwischen zwei Bereichen erhöhter Elektronendichte auf. Das 3s-Orbital ist schließlich räumlich noch weiter ausladend und weist zwei kugelförmige Knotenebenen auf.