Quantenchemische Beschreibung
Allgemeine Beschreibung von Wellen
Die Abbildung zeigt eine Schwingung mit ihren üblichen Bezeichnungen.
Die Größe u ist die Elongation (Auslenkung) und ist im Allgemeinfall sowohl vom Ort x als auch von der Zeit t abhängig. Der Maximalwert der Elongation heißt Amplitude A.
Harmonische Schwingungen sind solche, die in Systemen auftreten, für die das Hooke'sche Gesetz gilt:
- Hinweis
- Die rücktreibende Kraft ist proportional der Elongation (Auslenkung aus der Ruhelage):
Schwingungen in elastischen Systemen pflanzen sich räumlich fort (v = Fortpflanzungsgeschwindigkeit). Die Elongation u ist deshalb eine Funktion des Ortes und der Zeit.
Harmonische Wellen können mathematisch mittels der Schwingungsgleichung beschrieben werden. Im eindimensionalen Fall gilt:
Lösungen dieser Differentialgleichung sind alle Funktionen u(x,t), die die Differentialgleichung erfüllen. Zum Beispiel ist
eine solche Lösung. Sie stellt die Gleichung einer harmonischen Welle mit der Amplitude A, der Kreisfrequenz ω und der Fortpflanzungsgeschwindigkeit v dar.
Für Schwingungen von zweidimensionalen Systemen (Flächenwellen) gilt entsprechend für die zwei Ortskoordinaten x, y;
und für die dreidimensionalen Systeme (Raumwellen, Kugelwellen):