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Bohr'sches Atommodell

Die Bohr'schen Bahnradien

Aus der Kräftegleichgewichtsbedingung FC = FZ , die ja noch aus dem Rutherford'schen Ansatz stammte, und dem neuen Ansatz für die diskreten Bahngeschwindigkeiten von Bohr diente, lassen sich nun die ebenfalls diskreten Bahnradien für das Bohr'sche Modell ableiten:

FZ = FC m υ 2 r = 1 4 π ε0 e 2 r 2 Kräftegleichgewicht mit: υ 2 = n 2 h 2 m 2 r 2 4 π 2 r = h 2 ε0 m e 2 π n 2 (n=1, 2, 3, ...) rn ~ n 2

Setzt man für n = 1 , das entspricht dem Grundzustand des H-Atoms, so errechnet sich der Radius der Kreisbahn des Elektrons zu r0 = 0,529 ⋅ 10-10  m , denn alle anderen Größen sind bekannt (Naturkonstanten). Dabei wird r 0 auch der Bohr'sche Atomradius genannt. Für höhere n ergeben sich wegen der quadratischen Abhängigkeit schnell steigende Werte für r . Diese entsprechen anderen möglichen angeregten Zuständen des H-Atoms.

Abb.1
Bohr'sche Bahnen

Betrachtet man die Bahn des Elektrons nicht zwei- sondern dreidimensional, so erhält man eine Kugelschale; das Bohr'sche Atommodell heißt dementsprechend auch Schalenmodell des Atoms.

n = 1 der K-Schale, n = 2 der L-Schale, n = 3 der M-Schale usw.

Damit sind die räumlichen Verhältnisse im H-Atom beschrieben; es sind noch die energetischen Verhältnisse zu berechnen.

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