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Frühe Atommodelle

Physikalische Grundlagen

Das hier dargestellte Experiment verwendet eine evakuierte Röhre, in der Elektronen aus einem Glühdraht emittiert und von der Spannung UB beschleunigt werden. Diese treten dann mit der Geschwindigkeit v0 aus der Kathodenlochblende aus.

Dieser Elektronenstrahl wird dann mittels zweier Ladungsplatten abgelenkt (Bild links).

Die dadurch entstehende Ablenkung y wird durch ein von umliegenden Spulen erzeugtes Magnetfeld B wieder kompensiert (Bild rechts).

Durch die bekannte Spannung der Ladungsplatten UK, dessen Abstand d, der Beschleunigungsspannung UB und der Stärke des Magnetfeldes kann das Verhältnis aus Elementarladung und Masse des Elektrons e/me ermittelt werden.

Hierbei gelten die folgenden Gesetze:Auf ein Teilchen der Ladung Q, welches sich mit der Geschwindigkeit v durch ein elektromagnetisches Feld B bewegt, wirkt die Kraft F mit:

F = Q ( E + v × B )

Die Stärke des Magnetfeldes B wird im Versuch mittels eines Teslameters direkt gemessen. Die Stärke des elektrischen Feldes E ist bestimmt durch die angelegte Spannung UK und durch den Plattenabstand d:

E = UK d

Die Elektronen haben, nachdem sie von der Beschleunigungsspannung UB beschleunigt wurden, eine kinetische Energie Ekin von:

E kin = Q UB

Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit v0:

E kin = 1 2 m e v 0 2 = eU B v 0 = 2 U B e m e

Die Stärken des E- und des B-Feldes werden so eingestellt, dass sich die auf die Elektronen wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben, so dass die Auslenkung y null wird. Es gilt also:

F = Q ( E + v 0 × B ) = 0 E = - v 0 × B

Da v0 senkrecht auf B steht und v0×B dieselbe Richtung hat wie E, können wir mit den Beträgen weiter rechnen:

E = - v 0 B U K 2 B 2 d 2 = 2 U B e m e U K d = - 2 U B e m e B

Das Verhältnis e/me ergibt sich also aus den bekannten Größen (UK, UB, B und d).

Hinweis
Ohne das B-Feld lässt sich e/me nicht bestimmen (etwa durch die Auslenkung des Strahls durch das E-Feld), da die Geschwindigkeit v0 im gleichen Maße von e/me abhängt, wie die Beschleunigung der Elektronen im E-Feld. Daher wäre die Auslenkung bei allen geladenen Teilchen gleich.
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