Berechnungen

Wenn aus den Öltröpfchen Elektronen durch die Röntgenstrahlung herausgeschlagen werden, dann wirkt auf dieses Tröpfchen in einem elektrischen Feld E die Kraft $F_q$. Für die positive Ladung des Tröpfchens (die im Betrag gleich ist mit der negativen Ladung) gilt:

$$q=\frac{F_q}{E}$$

Bewegt sich das Tröpfchen in einem homogenen Feld (das zwischen den Kondensatorplatten herrscht) mit gleichmäßiger Geschwindigkeit aufwärts, dann wirken $F_q$(wie in der Abb. b der Zeichnung ersichtlich) die Gewichtskraft $F_G$ und die Reibungskraft $F_{\mathrm{R2}}$ des Tröpfchens entgegen.

$F_q$ lässt sich also auch folgendermaßen darstellen:

$$F_q=F_{\mathrm{R2}}+F_G$$

Dabei ist die Gewichtskraft des ionisierten und des neutralen Tröpfchens gleich. Sie ist aber auch, wie in der Abb.1 gezeigt wird, gleich der Reibungskraft $F_{\mathrm{R1}}$ die beim Fallen auf das Tröpfchen wirkt:

$$F_G=F_{\mathrm{R1}}$$

Diese Reibungskraft lässt sich nach Stokes aus der Geschwindigkeit $\upsilon$, dem Radius ${\mathit{r}}_0$ und der Viskosität η des Tröpfchen berechnen:

$$F=6\pi \eta \mathit{r}\upsilon$$

Es gilt also:

$$m_{\text{Öl}}·g=6\pi \eta \mathit{r}{v}_1$$

oder:

$${\rho }_{\text{Öl}}·\frac{4}{3}\pi r^{3}g=6\pi \eta \mathit{r}{v}_1$$

Der unbekannte Radius lässt sich dann so berechnen:

$$\mathit{r}=3\sqrt{\frac{\eta ·v_1}{2{\rho }_{\text{Öl}}·g}}$$

Wenn man sagt, dass sich die Kraft $F_q$ durch die Kräfte $F_{\mathrm{R2}}$ und $F_g$ beziehungsweise $F_{\mathrm{R1}}$ darstellen lässt, dann folgt für die Ladung q:

$$q=\frac{8\pi }{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{{\eta }^3·v_1}{{\rho }_{\text{Öl}}·g}}·\frac{v_2+v_1}{E}$$