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Das Elektron

Verhalten freier Elektronen im elektrischen Feld

Von einem elektrischen Feld werden Elektronen aufgrund ihrer negativen Ladung in die entgegengesetzte Richtung des elektrischen Feldvektors beschleunigt.

Abb.1

In der Abbildung ist eine Anordnung gezeigt, bei der ein Elektronenstrahl durch eine geheizte Kathode und einer durchbohrten Anode erzeugt wird. Verlässt der Elektronenstrahl die Durchbohrung der Anode, befinden sich die Elektronen zunächst im feldfreien Raum und fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Der Elektronenstrahl tritt nun in das elektrische Feld des Kondensators. Feldvektor und Richtungsvektor des Elektronenstrahls stehen orthogonal zueinander. Innerhalb des Kondensatorvolumens werden die Elektronen nun in y-Richtung beschleunigt. Unter den gegebenen geometrischen Bedingungen gilt das Folgende:

F y = e E = m e a y E : elektrische Feldstärke F y : Kraftkomponente in y-Richtung a y : Beschleunigung in y-Richtung m e : Masse des Elektrons e : Ladung des Elektrons

Eine Darstellung des Vorganges im Geschwindigkeits-Zeitdiagramm ist dabei nützlich.

Abb.2
Geschwindigkeits-Zeitdiagramm

Es soll zunächst nur die Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung betrachtet werden: Vor dem Eintritt in das Kondensatorvolumen ist die Geschwindigkeit der Elektronen in y-Richtung gleich Null. Beim Eintritt in das Volumen werden die Elektronen durch die Einwirkung des elektrischen Feldes auf die Ladung mit a beschleunigt und die Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung wächst bis zum Austritt aus den Kondensatorplatten auf v y stetig an. Im feldfreien Raum, außerhalb des Kondensatorvolumens, bleibt die Endgeschwindigkeit der Elektronen v y erhalten. Die Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die Beschleunigung a y , das Integral über v (t) ergibt den zurückgelegten Weg. Im vorliegenden Fall also die jeweilige Auslenkung in y-Richtung.

tan α = a y = v y t F
y = 0 v y v y (t) dt = v y t F 2

Die Flugzeit t F ist aber genau die Zeit, die die Elektronen benötigen um in x-Richtung das Kondensatorvolumen zu durchqueren:

t F = x v x

Durch Umstellen des Kräfteansatzes nach der Größe e/m und Einsetzen der gewonnenen Beziehungen für a y und t F ergibt sich:

( e m e ) = 2 y v x 2 x 2 E
e : Elementarladung m e : Masse des Elektrons y : Auslenkung des Elektronenstrahls beim Verlassen des Kondensatorvolumens x : Länge der Kondensatorplatten E = U d : Feldstärke (Spannung U; Abstand der Kondensatorplatten d) v x : Geschwindigkeit der Elektronen in x-Richtung

Diese Gleichung würde prinzipiell schon ausreichen, um e/m e zu bestimmen, jedoch ist die Geschwindigkeit der Elektronen in x-Richtung ( v x ) noch unbekannt. v x lässt sich ermitteln aus der Potentialdifferenz zwichen der Glühkathode und der Anode sowie deren Geometrie. Einen eleganteren Weg hat J. J. Thomson in seinem Experiment zur Bestimmun der spezifischen Ladung von Elektronen gewählt.

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