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Wärmeübergang (Wärmetransport durch Konvektion)

Einleitung

Konvektion in strömenden Fluiden

Beim konvektiven Wärmetransport wird die Wärmeenergie durch Mitführung und Bewegung von größeren Materieaggregaten übertragen. Dieses Transportphänomen ist in strömenden Fluiden dem Wärmetransport durch Leitung überlagert und wird durch hydrodynamische Vorgänge im System beherrscht.

Grundsätzlich werden zwei Arten der Konvektion unterschieden:

  • Eigenkonvektion: Die Bewegung der Materieaggregate erfolgt durch Dichteunterschiede im Medium.
  • Erzwungene Konvektion: Die Konvektion des Mediums wird durch Rühren oder Umpumpen verursacht.
Abb.1
Eigenkonvektion und erzwungene Konvektion in Tee

Da die Wärmekonvektion sehr schnell verläuft, sind die Temperaturgradienten innerhalb einer konvektiven Strömung in der Regel nicht sehr groß und werden bei der Berechnung des Wärmetransports oftmals vernachlässigt.

Wärmeübergang

Als Wärmeübergang bezeichnet man die Wärmeübertragung zwischen einer fluiden und einer festen Phase, bei der sich ein merklicher Temperatursprung einstellt.

Idealerweise nimmt man an, dass die gegen eine Phasengrenze angrenzende fluide Phase in völliger Ruhe ist. Der Wärmetransport würde dann ausschließlich durch Wärmeleitung erfolgen. Im realen Fall ändern sich bei Erwärmung oder Abkühlung vor allem die spezifischen Gewichte, die sofort eine Zirkulation zur Folge haben.

Die sich bewegenden Teilchen beladen sich mit Wärmeenergie und führen die Wärme in weit größerem Maße ab als die Wärmeleitung in dem Fluid. Auf diese Weise werden die Flächen des Feststoffs schnell von der Wärme befreit, die Wärmeübertragung an die Wand ist verringert und der Wärmesprung ist vergrößert. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto besser ist die Wärmeabfuhr (oder Zuleitung im umgekehrten Fall).

Der Wärmeübergang ist also wesentlich komplizierter als die Wärmeleitung in festen Körpern, da hier neben den reinen Stoffparametern noch die strömungstechnischen Gegebenheiten eine Rolle spielen (z.B. laminare oder turbulente Strömung) oder Phasenänderungen (Verdampfung, Kondensation) zu berücksichtigen sind.

Berechnung des Wärmeüberganges

Beim Wärmeübergang von einer festen Wand auf ein fluides Medium und umgekehrt geht man von folgender Modellvorstellung aus:

Abb.2
  1. An der Wand bildet sich ein laminar fließender Film aus (Prandtl-Grenzschicht) ⇒ Wärmetransport durch langsamere Wärmeleitung ⇒ großer Temperaturgradient
  2. Im angrenzenden Turbulenzgebiet: gute Durchmischung des Fluids ⇒ Wärmetransport durch schnelle Konvektion ⇒ Temperaturgradient nicht sehr groß

Der Gesamtwiderstand des Wärmeübergangs liegt also vor allem in der Prandtl-Grenzschicht. Die Dicke der Grenzschicht hat die Größenordnung 1...10-2 mm und hängt von der Strömungsgeschwindigkeit im Fluid ab.

Da in diesem Bereich die Wärme nur durch Wärmeleitung übertragen wird, folgt für die Wärmestromdichte q · nach der 1. Fourier-Gleichung:

q ˙ = λ Δ z Δ T

Als Proportionalitätskonstante reicht die Wärmeleitzahl λ jetzt nicht mehr aus. Stattdessen muss auch die Breite der laminaren Grenzschicht δ berücksichtigt werden. Aus diesem Grund führt man den Vorfaktor λ / Δ z zu einer Proportionalitätkonstante α zusammen und bezeichnet sie als Wärmeübergangskoeffizienten.

α = λ δ

Daraus folgt für die Wärmestromdichte beim Wärmeübergang von einem Fluid auf eine feste Wand:

q ˙ = α ( T Fluid - T Wand )

Bei der Übertragung der Wärme von der Wand an das Fluid gilt das gleiche Gesetz, lediglich die Temperaturen sind zu vertauschen.

Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
q · Wärmestromdichte (flächenbezogener Wärmestrom)W · m-2
α WärmeübergangskoeffizientW · K -1 · m-2
δ Breite der laminaren Grenzschichtm
λ WärmeleitfähigkeitskoeffizientW · K -1 · m-1
T TemperaturK
Δ T TemperaturdifferenzK
Δ z Breite der Grenzschichtm

Wärmeübergangskoeffizient α

Der Wärmeübergangskoeffizient oder Wärmeübergangszahl α kennzeichnet die Wärmemenge, die je Flächen- und Zeiteinheit bei 1 K Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid übergeht. Der Wärmeübergangskoeffizient α ist abhängig

  • von den Stoffeigenschaften des Fluids (Viskositätsänderung in Abhängigkeit von der Temperatur),
  • der Gestalt der Wand (Rauhe Wände fördern die Ausbildung dickerer Grenzschichten),
  • dem Temperaturfeld (Zerstörung der Grenzschicht durch Bläschenbildung an der Heizfläche)
  • und den Strömungsverhältnissen in Wandnähe (Rippen und Rillen an Austauschflächen erhöhen die Turbulenzen).

Das Wandmaterial hat keinen Einfluß auf den Wärmeübergangskoeffizienten.

Für den Wärmeübergangswiderstand Rü gilt:

R ü = Δ T A Q ˙ = 1 α
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
q · Wärmestromdichte (flächenbezogener Wärmestrom)W · m-2
Q · WärmestromW
α WärmeübergangskoeffizientW · K -1 · m-2
A Fläche
Δ T TemperaturdifferenzK
R ü WärmeübergangswiderstandK · m 2 · W-1

Herleitung

Aufgrund der meist komplexen hydrodynamischen Vorgänge an den Phasengrenzen können oft keine exakten Angaben über die Schichtdicke δ gemacht werden, so dass α nur experimentell bestimmt werden kann. Um die Vielzahl der Einflussgrößen zu reduzieren und zu ordnen, zieht man bei der Auswertung der Experimente Ähnlichkeitsbetrachtungen heran, um die gefundenen Gesetzmäßigkeiten auf andere Fälle übertragen zu können.

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