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Rechenaufgabe

Eine 42 m2 große Hauswand mit +12 °C Innen- und –3 °C Außentemperatur besteht aus 24 cm Ziegelmauerwerk (λ1 = 0,76 W/mK ), 0,5 cm Innenputz (λ = 0,79 W/mK ) und 1 cm äußerer Holzverkleidung (λ = 0,14 W/mK ).

Zu bestimmen sind:

  1. der Wärmestrom in kW
  2. der Wärmewiderstand der Wand in Km²/W
  3. die Zwischentemperaturen an den Schichtgrenzen.
Tab.1
A = 42 m2
T 1 = 12 °C
T 2 = -3 °C
Δ z 1 = 24 cm = 0,24 m
λ 1 = 0,76 W · m-1 · K-1
Δ z 2 = 0,5 cm = 0,005 m
λ 2 = 0,79 W · m-1 · K-1
Δ z 3 = 1 cm = 0,01 m
λ 3 = 0,14 W · m-1 · K-1

zu 1: Q ˙ = 1 Δ z 1 λ 1 + Δ z 2 λ 2 + Δ z 3 λ 3 A ( T 1 - T 4 ) Q ˙ = 1 ( 0,005 0,79 + 0,24 0,76 + 0,01 0,14 ) m 2 K W 42 m 2 ( 12 + 3 ) K k W 10 3 W = 1,6 k W ¯ ¯

zu 2: R gesamt = Δ z 1 λ 1 + Δ z 2 λ 2 + Δ z 3 λ 3 R gesamt = 0,005 0,79 + 0,24 0,76 + 0,01 0,14 m 2 K W R gesamt = 0,39 m 2 K W

zu 3: Zwischentemperatur Putz/Ziegel nach: T 1 - T 2 = Q ˙ Δ z 1 λ 1 A T 2 = T 1 - Q ˙ Δ z 1 λ 1 A = 12 o C - 1600 W 0,005 m 2 K 0,79 W 42 m 2 = 11,8 o C ¯ ¯

Zwischentemperatur Holz/Ziegel nach: T 3 - T 4 = Q ˙ Δ z 3 λ 3 A T 3 = T 4 - Q ˙ Δ z 3 λ 3 A = - 3 o C + 1600 W 0,01 m 2 K 0,14 W 42 m 2 = - 0,3 o C ¯ ¯