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Wärmeleitung durch Wände

Wärmeleitung durch eine mehrschichtige Wand

Bei einer Wand, die aus mehreren Schichten unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit aufgebaut ist, geht durch jede Schicht der gleiche Wärmestrom Q · .

Abb.1

Für eine dreischichtige Wand gilt:

Q ˙ = λ 1 Δ z 1 A ( T 1 - T 2 ) = λ 2 Δ z 2 A ( T 2 - T 3 ) = λ 3 Δ z 3 A ( T 3 - T 4 )

(Negatives Vorzeichen verschwindet, wenn T1 > T2)

Bei mehr als drei Schichten sind die Gleichungen entsprechend zu erweitern. Der Wärmestrom durch eine dreischichtige Wand ist dann:

Q ˙ = 1 Δ z 1 λ 1 + Δ z 2 λ 2 + Δ z 3 λ 3 A ( T 1 - T 4 )

Herleitung

Hieraus ergibt sich der Wärmeleitwiderstand der dreischichtigen Wand:

R gesamt = ( T 1 - T 4 ) A Q ˙ = ( Δ z 1 λ 1 + Δ z 2 λ 2 + Δ z 3 λ 3 )

Er ist mit R 1 = Δ z 1 λ 1 usw. gleich der Summe der spezifischen Wärmeleitwiderstände der einzelnen Schichten:

i = 1 j Δ z i λ i = Δ T A Q ˙

Die Summanden sind vertauschbar, demnach ändert sich der Gesamtwärmewiderstand einer ebenen Wand bei Vertauschung der Schichten nicht, solange die Veränderung der Wärmeleitfähigkeit λ durch die veränderten Schichttemperaturen vernachlässigt werden kann. Die Temperaturverteilung in der Wand ist aber eine andere, was insbesondere bei Isolierungen zu beachten ist.

Rechenaufgabe

Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
R WärmeleitwiderstandK · m2· W-1
Q · WärmestromW
λ Wärmeleitfähigkeitskoeffizient des WandabschnittesW · K -1 · m-1
A Strömungsquerschnitt
Δ T Temperatur (T1 > T2 > T3 > T4 ) K
Δ z Dicke des Wandabschnittesm
j Anzahl der Schichten
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