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Wärmedurchgang

Berechnung des Wärmedurchgangs ebener Wände

Für die Berechnung des Wärmedurchgangs ebener Wände werden folgende Modellvoraussetzungen getroffen:

  • Beim stationären Wärmetransport (dT/dt=0) an der Wandfläche A geht durch jede Grenz- oder Wandschicht die gleiche Wärmemenge Q.
  • Der gesamte Durchgangswiderstand Rd ergibt sich als Summe der Einzelwiderstände der drei Bereiche: 1: Wärmeübergangswiderstand Rü1 vom wärmeren Fluid 1 auf die Trennwand 2: Wärmeleitwiderstand R innerhalb der Trennwand 3: Wärmeübergangswiderstand Rü2 von der Trennwand auf das kältere Fluid 2.
  • Die Summe aus Wärmeübergangskoeffizienten und Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten wird im Wärmedurchgangskoeffizienten k w zusammengefasst: 1 α 1 + Δ z λ + 1 α 2 = 1 k w
  • Statt der Einzelvorgänge wird für die weitere Berechnung der gesamte Wärmedurchgang betrachtet; die unbekannten Wandtemperaturen treten nicht mehr in Erscheinung.

Für die Wärmestromdichte beim Wärmedurchgang von Fluid 1 auf Fluid 2 folgt:

q · = k w ( T Fluid 1 - T Fluid 2 )
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
q · Wärmestromdichte (flächenbezogener Wärmestrom) W m -2
k W Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1
T Temperatur K

Herleitung

Besteht die Wand aus mehreren Schichten, so wird Δ z λ durch die Summe der Einzelwiderstände (analog der Wärmeleitung durch die mehrschichtige Wand) ersetzt.

Abb.1
Wärmedurchgang durch eine mehrschichtige Wand

Für den Wärmedurchgang durch eine dreischichtige Wand folgt somit:

1 α 1 + ( Δ z 1 λ 1 + Δ z 2 λ 2 + Δ z 3 λ 3 ) + 1 α 2 = 1 k w
Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
λ Wärmeleitfähigkeitskoeffizient W K -1 m -1
α Wärmeübergangskoeffizient W K -1 m -2
k W Wärmedurchgangskoeffizient W K -1 m -2
Δz Dicke des Wandabschnittesm

Falls bei der Wärmeübertragung zwischen Wand und Fluid auch Strahlungswärmeübertragung stattfindet, so ist diese in den Wärmeübergangskoeffizienten α 1 und α 2 zu berücksichtigen.

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