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Wärmedehnung

Längenausdehnungskoeffizient α

Der Längenausdehnungskoeffizient α gibt an, um welchen Teil seiner Länge sich ein Körper bei Erwärmung um 1 K ausdehnt bzw. sich bei Abkühlung um 1 K zusammenzieht. Er ist der Quotient aus der Längenänderung Δl bei Erwärmung um ΔT und der ursprünglichen Länge l 0 :

α= 1 l 0 Δl ΔT
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Δ l Längenausdehnungm
l 0 ursprüngliche Längem
α Längenausdehnungszahl K -1
Abb.1
Längenausdehnung

Da α temperaturabhängig ist und immer für die Länge l 0 bei 0 ˚C gilt, wird in Tabellen ein mittlerer Längenausdehnungskoeffizient α M für einen Temperaturbereich zwischen 0 ˚C und T angegeben. Man schreibt: α M | 0 C T

Die Temperaturabhängigkeit des Längenausdehnungskoeffizienten α M von T 2 bis T 1 kann nach der Überlegung berechnet werden, dass die Längenänderung Δl bei einer Erwärmung von T 1 auf T 2 gleich der Differenz zwischen den Dehnungen bei einer Erwärmung von 0 °C auf T 2 und 0 °C auf T 1 ist: α M | T 1 T 2 l o ( T 2 T 1 ) = α M | 0 C T 2 l o ( T 2 0 C ) α M | 0 C T 1 l o ( T 1 0 C )

Es gilt: α M | T 1 T 2 = α M | 0 C T 2 T 2 α M | 0 C T 1 T 1 T 2 T 1

Tab.2
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
l 0 ursprüngliche Längem
α M mittlerer Längenausdehnungskoeffizient K -1
T 1 Temperatur 1K
T 2 Temperatur 2K
Tab.3
lineare Längenausdehnungskoeffizient von festen Stoffen α M | 0 C T in 10 - 6 K - 1
Temperaturbereich
Aluminium
Gusseisen
Kupfer
Messing
Stahl (unlegiert)
Quarzglas

Oft wird auf die exakte Ermittlung von α M in einem Temperaturbereich von T 2 bis T 1 verzichtet und bei Berechnungen näherungsweise der Wert für den Temperaturbereich von T 2 bis 0 °C eingesetzt.

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