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Wärmeaustausch

Berechnung des Gleich- und Gegenstromwärmetauschers

Für den Gleich- und den Gegenstromwärmetransport gelten dieselben Bedingungen, so dass die Berechnungen auf denselben Gleichungen beruhen. Das Problem liegt nun darin, dass die Temperaturen sich entlang der Wärmeaustauschfläche ändern. Es muss also eine geeignete mittlere Temperatur Δ T m gefunden werden, mit der sich die Wärmemenge wieder nach der bekannten Fourier-Gleichung berechnen lässt. Würde man einfach das arithmetische Mittel verwenden, wäre der Wert für ΔT zu groß.

Berechnungsansatz

Die Wärmemenge Q, die vom warmen Medium abgegeben wird, ist gleich der Wärmemenge, die vom kalten Medium aufgenommen wird, und beide Wärmemengen hängen von der Masse m, der spezifischen Wärme c und der Temperaturänderung der Körper ab.

Für gilt:

d Q · = m · k c k d T k = - m · w c w d T w

Gleichzeitig folgt für den Wärmestrom

Q ·

durch ein Flächenelement:

d Q · = k w Δ T d A

Die gesamte (stationär) übertragene Wärmemenge an der (Wärmeübergangsfläche) A beträgt dann:

Q · = k w A Δ T m

mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Δ T m :

Δ T m = Δ T e Δ T a ln Δ T e Δ T a

Herleitung

Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
Q ˙ WärmestromW
k w Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1
A Wärmeaustauschfläche m 2
m ˙ k Massestrom des kalten Fluids kg h
m ˙ w Massestrom des warmen Fluids kg h
c k spezifische Wärmekapazität des kalten Fluids J kg -1 K -1
c w spezifische Wärmekapazität des warmen Fluids J kg -1 K -1
dT k Temperaturdifferenz des kalten Fluids zw. Eingang u. AusgangK
dT w Temperaturdifferenz des warmen Fluids zw. Eingang u. AusgangK
T w,e Temperatur des warmen Fluids am EingangK
T w,a Temperatur des warmen Fluids am AusgangK
T k,e Temperatur des kalten Fluids am EingangK
T k,a Temperatur des kalten Fluids am AusgangK
T m mittlere TemperaturK
ΔT e Temperaturdifferenz am EingangK
ΔT a Temperaturdifferenz am AusgangK
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