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Vertiefung: Instationäre Wärmeleitung

Der Wärmestrom ist bei instationärer Wärmeleitung nicht mehr konstant. Von der Wand wird nicht mehr so viel Wärme aufgenommen wie abgegeben, sodass eine Wärmeakkumulation und damit eine zeitliche Änderung des Temperaturprofils innerhalb der Wand entstehen kann.

In diesem Fall gilt die 2. Fourier-Differentialgleichung:

d T d t = λ ρ · c p · d 2 T d z 2
Tab.1
Legende
SymbolBeschreibungEinheit
λ Wärmeleitfähigkeitskoeffizient W K-1 m-1
ρ Dichte des Mediums kg m-3
c p spezifische Wärmekapazität J kg-1 K-1
a Temperaturleitzahl m2 s-1
d T TemperaturdifferenzK
d t Zeitraumh
d z Wandstärkem

Die Stoffkonstanten Wärmeleitfähigkeit, Dichte und Wärmekapazität werden zur Temperaturleitzahl a zusammengefasst:

a = λ ρ · c p

Analog zur Wärmeleitzahl λ ist auch die Temperaturleitzahl a eine temperaturabhängige Größe, die Tabellenwerken zu entnehmen ist.

Tab.2
Wärmeleitzahl λ und Temperaturleitzahl a von ausgewählten Stoffen
MaterialWärmeleitfähigkeit λ in W · m -1 · K -1 Temperaturleitfähigkeit a in 10 -6 m-2 /s
Luft0,02519,1
Benzol0,150,1
Wasser0,60,143
Glas0,8-1,40,4-0,9
Porzellan1,6
Zirkonoxid2
Stahl, V2A203,93
Aluminiumoxid28
Siliciumnitrid32
Blei35,323,8
Stahl, unlegiert5514,1
Hartmetall81
Siliciumcarbid110
Aluminium (rein)22993,4
Gold295119
Kupfer (rein)372114
Silber408166

Tabelle aus: F. Hell: Grundlagen der Wärmeübertragung; VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1982)