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Mikro- und Makrovermischung, Segregation

Umsatzberechnung bei bekanntem F(t), X(t) und Segregationsgrad

Sind sowohl die Verweilzeitsummenfunktion als auch das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bekannt, kann der Umsatz vorausberechnet werden, unter der Voraussetzung, dass vollständige Segregation vorliegt. Der mittlere Umsatz in einem Reaktor resultiert, wenn man die einzelnen segregierten Ablaufströme vereinigt zu:

X ¯ A = F = 0 1 X A ( t ) d F ( t ) = t = 0 X A ( t ) E ( t ) d t
Tab.1
Legende
SymbolErläuterungEinheit
X ¯ A mittlerer Umsatz an Komponente A
X A Umsatz an Komponente A
F ( t ) Verweilzeit-Summenfunktion
E ( t ) Verweilzeit-Dichtefunktion
t Zeit s

Diese Gleichung lässt sich grafisch auswerten.

Abb.1
Grafische Darstellung der Gleichung zur Berechnung des Umsatzes bei bekannter Summen- und Dichtefunktion

Kurve 1 zeigt die experimentell ermittelte Verweilzeit-Summenkurve F(t), der Graph 2 den von der Zeit t in einem Satzreaktor bzw. von der Verweilzeit t in einem Strömungsrohr abhängigen Umsatz X A . Es lässt sich eine Kurve 3 konstruieren, indem man ausgehend von der Zeit t auf der rechten Abszisse den Funktionswert der Kurve 1 an dieser Stelle bestimmt. Dieser entspricht dem Funktionswert des zu konstruierenden Graphen und wird in das linke obere Viertel des Koordinatensystems projiziert. Den X A ( t ) -Wert erhält man durch Projektion des Funktionswertes der Kurve 2 an der Stelle t auf die linke X A ( t ) -Achse.

So lässt sich nach und nach eine Kurve 3 konstruieren, die die Zusammenhänge des Umsatzes X A ( t ) und der Verweilzeit-Summenfunktion F(t) darstellt. Die Fläche des Graphen 3 entspricht dabei dem mittleren Umsatz X ¯ A .

Dieses Verfahren ist nur dann möglich, wenn vollständige Segregation vorliegt. Bei Mikrovermischung liefert es jedoch für kleine Umsätze noch eine gute Näherung.

Anschauliches: Grafische Auswertung der Umsatzgleichung

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