Mikro- und Makrovermischung, Segregation
Umsatzberechnung bei bekanntem F(t), X(t) und Segregationsgrad
Sind sowohl die Verweilzeitsummenfunktion als auch das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bekannt, kann der Umsatz vorausberechnet werden, unter der Voraussetzung, dass vollständige Segregation vorliegt. Der mittlere Umsatz in einem Reaktor resultiert, wenn man die einzelnen segregierten Ablaufströme vereinigt zu:
- Tab.1
- Legende
Symbol | Erläuterung | Einheit |
---|---|---|
mittlerer Umsatz an Komponente A | ||
Umsatz an Komponente A | ||
Verweilzeit-Summenfunktion | ||
Verweilzeit-Dichtefunktion | ||
Zeit |
Diese Gleichung lässt sich grafisch auswerten.
- Abb.1
- Grafische Darstellung der Gleichung zur Berechnung des Umsatzes bei bekannter Summen- und Dichtefunktion
Kurve 1 zeigt die experimentell ermittelte Verweilzeit-Summenkurve F(t), der Graph 2 den von der Zeit t in einem Satzreaktor bzw. von der Verweilzeit t in einem Strömungsrohr abhängigen Umsatz . Es lässt sich eine Kurve 3 konstruieren, indem man ausgehend von der Zeit t auf der rechten Abszisse den Funktionswert der Kurve 1 an dieser Stelle bestimmt. Dieser entspricht dem Funktionswert des zu konstruierenden Graphen und wird in das linke obere Viertel des Koordinatensystems projiziert. Den -Wert erhält man durch Projektion des Funktionswertes der Kurve 2 an der Stelle t auf die linke -Achse.
So lässt sich nach und nach eine Kurve 3 konstruieren, die die Zusammenhänge des Umsatzes und der Verweilzeit-Summenfunktion F(t) darstellt. Die Fläche des Graphen 3 entspricht dabei dem mittleren Umsatz .
Dieses Verfahren ist nur dann möglich, wenn vollständige Segregation vorliegt. Bei Mikrovermischung liefert es jedoch für kleine Umsätze noch eine gute Näherung.