zum Directory-modus

Mikro- und Makrovermischung, Segregation

Umsatzberechnung bei bekanntem F(t), X(t) und Segregationsgrad

Sind sowohl die Verweilzeitsummenfunktion als auch das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bekannt, kann der Umsatz vorausberechnet werden, unter der Voraussetzung, dass vollständige Segregation vorliegt. Der mittlere Umsatz in einem Reaktor resultiert, wenn man die einzelnen segregierten Ablaufströme vereinigt zu:

{\bar{X}}_{A} = \int_{F = 0}^{1} X_{A} (t) \cdot d F (t) = \int_{t = 0}^{\infty} X_{A} (t) \cdot E (t) \cdot d t

Tab.1: Legende

Symbol	Erläuterung	Einheit
${\bar{X}}_{A}$	mittlerer Umsatz an Komponente A	$-$
$X_{A}$	Umsatz an Komponente A	$-$
$F (t)$	Verweilzeit-Summenfunktion	$-$
$E (t)$	Verweilzeit-Dichtefunktion	$-$
$t$	Zeit	$s$

Diese Gleichung lässt sich grafisch auswerten.

Abb.1: Grafische Darstellung der Gleichung zur Berechnung des Umsatzes bei bekannter Summen- und Dichtefunktion

Kurve 1 zeigt die experimentell ermittelte Verweilzeit-Summenkurve F(t), der Graph 2 den von der Zeit t in einem Satzreaktor bzw. von der Verweilzeit t in einem Strömungsrohr abhängigen Umsatz $X_{A}$ . Es lässt sich eine Kurve 3 konstruieren, indem man ausgehend von der Zeit t auf der rechten Abszisse den Funktionswert der Kurve 1 an dieser Stelle bestimmt. Dieser entspricht dem Funktionswert des zu konstruierenden Graphen und wird in das linke obere Viertel des Koordinatensystems projiziert. Den $X_{A} (t)$ -Wert erhält man durch Projektion des Funktionswertes der Kurve 2 an der Stelle t auf die linke $X_{A} (t)$ -Achse.

So lässt sich nach und nach eine Kurve 3 konstruieren, die die Zusammenhänge des Umsatzes $X_{A} (t)$ und der Verweilzeit-Summenfunktion F(t) darstellt. Die Fläche des Graphen 3 entspricht dabei dem mittleren Umsatz ${\bar{X}}_{A}$ .

Dieses Verfahren ist nur dann möglich, wenn vollständige Segregation vorliegt. Bei Mikrovermischung liefert es jedoch für kleine Umsätze noch eine gute Näherung.

Anschauliches: Grafische Auswertung der Umsatzgleichung