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Mikro- und Makrovermischung, Segregation

Einfluss des Segregationsgrades auf den Umsatz

Der Segregationsgrad kann Einfluss auf den Umsatz einer Reaktion haben. Durch Betrachtung der Extremfälle der Vermischungseffekte lassen sich Rückschlüsse darauf ziehen, welche Vermischungsart in welchem Reaktor zum höchsten Umsatz führt.

Betrachtet man Molekülaggregate in einem absatzweise betriebenen Rührkessel, so verhalten sie sich wie kleine, in sich geschlossene Satzreaktoren. Nach der Reaktionszeit t sind in zwei verschiedenen Molekülaggregaten die Konzentration und der Umsatz gleich, da die Reaktion zur gleichen Zeit begonnen hat. Für den Effekt der Mikrovermischung erhält man dasselbe Ergebnis. Die Vermischungsverhältnisse haben hier keinen Einfluss auf den Umsatz. Gleiches gilt auch für das ideale Strömungsrohr.

Im kontinuierlich betriebenen Rührkessel und allen anderen kontinuierlich betriebenen Reaktoren haben die Aggregate nicht dieselbe Verweilzeit, dementsprechend hat hier der Grad der Segregation einen Einfluss auf den Umsatz.

Betrachtet man zwei Volumenelemente der gleichen Größe, können diese, bedingt durch die unterschiedliche Verweilzeit, die verschiedenen Konzentrationen c A ' und c A " an Edukt A besitzen. Für den Fall der Mikrovermischung ist die mittlere Konzentration gegeben durch den Mittelwert der beiden Konzentrationen c ¯ A , M = ( c A + c A ) 2 und die Reaktionsgeschwindigkeit nach der Vermischung für eine Reaktion n-ter Ordnung dementsprechend durch r M = k c ¯ A , M n = k ( c A + c A ) n 2 n

Für den Fall der Segregation müssen die beiden Konzentrationen getrennt voneinander betrachtet werden und es ergibt sich folgende Reaktionsgeschwindigkeit: r S = k ( c A ) n + ( c A ) n 2

Das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten ist demnach gegeben durch: r S r M = ( c A ) n + ( c A ) n 2 ( c A + c A ) n 2 n

Tab.1
Legende
SymbolErläuterungEinheit
r S Reaktionsgeschwindigkeit bei Makrovermischung mol m 3 h 1
r M Reaktionsgeschwindigkeit bei Mikrovermischung mol m 3 h 1
c A Volumenelement-Konzentrationen mol l 1
n Reaktionsordnung
k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante

Dem Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten ist zu entnehmen, dass für

n=1 => r S r M =1

n>1 => r S r M >1

n<1 => r S r M <1

Es ist ersichtlich, dass für eine Reaktion 1. Ordnung die Art der Vermischungseffekte bedeutungslos ist. Für eine Reaktionsordnung größer als 1 ist r S > r M und damit der größere Umsatz bei vollständiger Segregation zu erzielen. Bei Reaktionen mit einer Ordnung kleiner als 1 ist r S < r M und der Umsatz bei Mikrovermischung größer.

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