Modellierung realer Systeme
Kaskadenmodell
Das Kaskadenmodell beschreibt einen realen Reaktor durch eine theoretische Anzahl N von idealen Rührkesseln, die in Reihe geschaltet sind.
Dabei muss gelten:
- Die Kessel sind volumengleich, das Reaktionsvolumen darf sich nicht ändern
- Eine Rückvermischung zwischen den einzelnen Kesseln ist ausgeschlossen
Der Parameter N kann zwischen 1 und ∞ liegen, darf aber nur ganze Werte annehmen. Die Extremzustände charakterisieren sich durch
N = 1 - vollständige Durchmischung (idealer Rührkessel)
N = ∞ - keine axiale Rückvermischung (ideales Strömungsrohr)
Bei endlichem N mit endlicher Rückvermischung kann das Verweilzeitverhalten über die Bilanz berechnet werden. Die Bilanz über den i-ten Kessel lautet:
- Tab.1
- Legende
Symbol | Erläuterung | Einheit |
---|---|---|
Gesamtkesselzahl | ||
Konzentration im i-ten Kessel | ||
auf t bezogene mittlere Verweilzeit |
Die E(Θ)-Funktion lässt sich daraus berechnen und lautet für den letzten – den n-ten Kessel:
- Tab.2
- Legende
Symbol | Erläuterung | Einheit |
---|---|---|
Eintrittskonzentration im 1. Kessel | ||
Austrittskonzentration im N-ten Kessel | ||
Gesamtkesselzahl | ||
auf t bezogene mittlere Verweilzeit | ||
Verweilzeit-Dichtefunktion |
Grafisch ergibt sich eine E(Θ)-Funktion, deren Maximum mit zunehmender Kesselzahl ansteigt und sich in Richtung Θ = 1 verschiebt. Da die Fläche unter der Kurve gleich 1 ist, muss die Kurve schmaler werden, so dass sie sich immer mehr der für das ideale Strömungsrohr anpasst.