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Modellierung realer Systeme

Axiales Dispersionsmodell

Dem Dispersionsmodell liegt die Annahme zugrunde, dass es im realen Strömungsrohr neben der pfropfenartigen Strömung des idealisierten Reaktors noch eine überlagerte axiale Dispersion gibt. Die axiale Dispersion wird analog zum Fick'schen Ansatz des Diffusionskoeffizienten mit D als Dispersionskoeffizienten beschrieben:

j D = D d c d x
Tab.1
Legende
SymbolErläuterungEinheit
j D Dispersionsstrom mol m 2 s 1
D Dispersionskoeffizient m 2 h 1
c Konzentration mol l 1
x Ortskoordinate m

Zu unterscheiden sind in Bezug auf die Dispersion die offenen und geschlossenen Reaktoren. Offene Reaktoren zeigen an den Bilanzierungsgrenzen keinen Wechsel in ihren Strömungseigenschaften, besitzen also überall denselben Dispersionskoeffizienten D.

Bei geschlossenen Reaktoren tritt an den Grenzen des Bilanzraumes ein Wechsel der Strömungseigenschaften auf. Damit ändert sich auch der Dispersionskoeffizient D mit Eintritt des Reaktionsstroms in den Bilanzraum.

Abb.1
Dispersionskoeffizient in offenen und geschlossenen Reaktoren

Die Bilanzierung findet über ein Volumenelement des Reaktorrohrs statt und liefert

Abb.2
Bilanz über ein Volumenelement
c t = D 2 c z 2 u c z
Tab.2
Legende
SymbolErläuterungEinheit
t Zeit s
D Dispersionskoeffizient m 2 h 1
c Konzentration mol l 1
z Ortskoordinate m
u lineare Strömungsgeschwindigkeit m s 1

Die Normierung der Gleichung und Einführung der dimensionslosen Bodensteinzahl liefert eine gänzlich dimensionslose Gleichung:

C Θ = 1 Bo 2 C Z 2 C Z
Tab.3
Legende
SymbolErläuterungEinheit
C normierte Konzentration
Θ normierte Verweilzeit
Z normierte Ortskoordinate
Bo Bodensteinzahl

Vertiefung: Bodensteinzahl Bo

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