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Verweilzeitverhalten - Grundlagen

Verweilzeitverhalten idealer Reaktoren

Bei den kontinuierlich betriebenen idealen Reaktoren lassen sich in Bezug auf das Verweilzeitverhalten zwei Grenzfälle, die durch gegensätzliche Strömungsverhältnisse charakterisiert sind, unterscheiden:

  • Der kontinuierlich betriebene ideale Rührkessel (engl. continuously stirred tank reactor; CSTR) mit totaler Durchmischung
  • Das ideale Strömungsrohr (engl. plug flow reactor; PFR) ohne axiale Rückvermischung

Kontinuierlich betriebener idealer Rührkessel

Der kontinuierlich betriebene ideale Rührkessel zeichnet sich durch vollständige Durchmischung aus. Im gesamten Kessel herrschen nach Definition die Konzentrationen des Ablaufstroms vor. Daher kommt es am Reaktoreingang zu einem Konzentrationssprung. Bilanziert wird über den gesamten Reaktor.

Wird in einen kontinuierlich betriebenen idealen Kessel am Reaktoreingang eine Markierungssubstanz mittels einer Stoßfunktion eingebracht, ergibt sich für die F(Θ)-Funktion folgende mathematische Form:

c i c i,0 = F ( Θ ) = 1 e Θ

Durch Differentiation nach Θ ergibt sich daraus das Verweilzeitspektrum als Funktion E(Θ) in der folgenden mathematischen Form:

E ( Θ ) = d F ( Θ ) d ( Θ ) = e Θ
Tab.1
Legende
SymbolErläuertungEinheit
c i,0 Eintrittskonzentration mol l 1
c i Austrittskonzentration mol l 1
F ( Θ ) Verweilzeit-Summenfunktion
Θ auf t bezogene mittlere Verweilzeit
E ( t ) Verweilzeit-Dichtefunktion
Abb.1
Abb.2

Ideales Strömungsrohr

Im idealen Strömungsrohr herrschen definitionsgemäß aufgrund sehr hoher Strömung folgende Vermischungszustände:

  • Totale radiale Vermischung
  • Keine axiale Rückvermischung

Durch die gegebenen Vermischungszustände ergibt sich für eine eingebrachte Stoßfunktion am Reaktorausgang nach t= τ ein identisch aussehendes Ausgangssignal:

E ( Θ ) = 0  für  Θ 1 E ( Θ ) =  für  Θ = 1
F ( Θ ) = 0  für  Θ < 1 F ( Θ ) = 1  für  Θ 1
Abb.3
Abb.4

Anschauliches: Interaktive Abbildung der Verweilzeit idealer und realer Reaktoren

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