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Auslegung von Trennkolonnen

Trennung von Mehrkomponentensystemen

Zur Trennung von Mehrkomponentensystemen benötigt man mehrere Trennkolonnen. Durch die mögliche Entnahme von Seitenströmen können die Anzahl der benötigten Kolonnen stark reduziert und damit die benötigten Investitionskosten reduziert werden. Man erhält bei Mehrkomponentensystemen eine große Zahl nichtlinearer Gleichungen für das Phasengleichgewicht sowie die Mengen- und Wärmebilanz, die sowohl mit exakten als auch mit vereinfachten Methoden berechnet werden können. Die vereinfachten Methoden (Short-cut-Methoden) dienen zur Vorprojektionierung und zur Lieferung von Startwerten für die exakteren Methoden.

Short-cut-Methoden

Vereinfachte Methoden zur Berechnung eines Mehrkomponenten-Trennprozesses, die auch als Short-cut-Methoden bezeichnet werden, sind z.B.:

  • die Fenske-Gleichung
  • die Underwood-Gleichung
  • die Methode nach Gilliland

Bei diesen Methoden geht man von konstanten Trennfaktoren aus und reduziert das Problem auf ein binäres Trennproblem, wobei man die Komponenten, die man trennen will, als Schlüsselkomponenten bezeichnet. Alle weiteren Komponenten beeinflussen nur die Trennfaktoren. Die Trennfaktoren werden immer auf die schwererflüchtige Schlüsselkomponente bezogen.

Die Fenske-Gleichung wird zur Ermittlung der minimalen Bodenzahl bei Kenntnis der Sumpfprodukt- und Destillatkonzentrationen sowie unter Annahme eines konstanten Trennfaktors verwendet. Bei nicht konstanten Trennfaktoren kann in einigen Fällen auch ein mittlerer Trennfaktor herangezogen werden.

Die Underwood-Gleichung ist eine Näherungsmethode zur Ermittlung des minimalen Rücklaufverhältnisses. Dieser ist von den Feedbedingungen, dem Phasengleichgewicht und von eventuell auftretenden Pinchpunkten (Flüssigkeit und Dampf besitzen die gleiche Zusammensetzung) abhängig. Neben dem mittleren Trennfaktor und der Kopfkonzentration des Destillats bei unendlichem Rücklaufverhältnis wird noch der Underwood-Faktor benötigt, der aus dem thermischen Zustand des Feeds, der Feedzusammensetzung und der Kopfkonzentration des Destillats bei unendlichem Rücklaufverhältnis berechnet werden kann.

Ein relativ einfacher, aber sehr erfolgreicher empirischer Ansatz zur Berechnung des Rücklaufverhältnisses und der theoretischen Bodenzahl ist die Methode von Gilliland. Hierbei werden die entsprechenden Werte aus dem Gilliland-Diagramm abgelesen, welches man erhält, wenn man einen Ausdruck für die minimale Bodenzahl auf der Ordinate und einen Ausdruck für das Rücklaufverhältnis auf der Abszisse aufträgt.

Exakte Kolonnenauslegung

Zur endgültigen Auslegung von Rektifikationskolonnen muss ein kompliziertes nichtlineares Gleichungssystem mit Hilfe moderner mathematischer Methoden gelöst werden.

Bei der Boden-zu-Boden-Berechnung geht man von einem Boden am Ende der Kolonne aus und berechnet von dort aus die Bedingungen auf den folgenden Böden (Lewis-Matheson-Methode).

Als weitere Verfahren bieten sich Matrix-Methoden zur Lösung des Gleichungssystems an. Ein solches Verfahren ist z.B. das Wang-Henke-Verfahren, bei dem das Gleichungssystem durch Vorgabe von Dampfströmen und Trennfaktoren linearisiert wird. Zunächst wird nur die Materialbilanz betrachtet, während die Enthalpiebilanz erst in einem zweiten Schritt betrachtet wird. Da nach einem Berechnungsdurchgang aufgrund der verwendeten Schätzwerte noch kein befriedigendes Ergebnis erzielt wird, müssen die Ergebnisse zur Bestimmung neuer Schätzwerte herangezogen werden, um die Berechnung erneut durchzuführen und man optimierte Ergebnisse erhält.

Das Newton-Raphson-Verfahren dagegen erfolgt nach dem Prinzip der Nullstellensuche. Hier wird eine Funktion definiert, die auf jedem Boden erfüllt sein muss und die null ergibt. Auch hier arbeitet man zu Beginn mit Schätzwerten für die Konzentration und die Trennfaktoren.

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