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Herleitung der Gleichung

Annahme:
Im Volumenelement
d V = A     d h
wird ein Molenstrom von der Gasphase in die Flüssigphase übertragen:
d n ˙ A = V ˙     d y A = L ˙     d x A
Dieser Molenstrom lässt sich auch nach der Filmtheorie berechnen:
d n ˙ A = β G     a     ( y A y A i )     A     d h     = β L     a     ( x A i x A )     A     d h
Gaspphase
Für die Gasphase gilt demzufolge:
β G     a     ( y A y A i )     A     d h = V ˙     d y A
Geteilt durch β G     a     ( y A y A i )     A :
d h = V ˙     d y A β G     a     ( y A y A i )     A
Umstellen:
d h = V ˙ β G     a     A d y A y A y A i
Die Höhe der Kolonne erhält man durch Integration dieser Gleichung:
H = 0 H d h = V ˙ β G     a     A     y A B y A T d y A y A y A i
Flüssige Phase
Für die Flüssigphase gilt:
β L     a     ( x A i x A )     A     d h = L ˙     d x A
Geteilt durch β L     a     ( x A i x A )     A :
d h = L ˙     d x A β L     a     ( x A i x A )     A    
Umstellen:
d h = L ˙ β L     a     A d x A x A i x A |
Die Höhe der Kolonne erhält man durch Integration dieser Gleichung:
H = 0 H d h = L ˙ β L     a     A     x A B x A T d x A x A i x A